Bijektionen: Geben Sie konkrete Beschreibungen von bijektiven Funktionen für die folgenden Mengenpaare an

Question

Aufgabe:

Geben Sie konkrete Beschreibungen von bijektiven Funktionen für die folgenden Mengenpaare an:

a) \( A=\mathbb{N} \) und \( B=\{6,8,10, \ldots\} \) die Menge aller geraden Zahlen \( \geq 6 \) (Funktionen \( f \) und \( f^{-1} \) ).

b) \( C_{k}=\{1,2, \ldots, n\} \backslash\{k\} \) und \( D=\{1,2, \ldots n-1\} \) für ein \( n \geq 2 \) und ein \( 1 \leq k \leq n \)
(Funktionen \( f_{k} \) und \( f_{k}^{-1} \) )

c) \( E=\{1,2, \ldots, n\} \times\{1,2, \ldots, n-1\} \) und die Menge \( F \) aller injektiven Funktionen
\( \varphi \) von \( X=\{a, b\} \) nach \( Y=\{1,2, \ldots, n\} \) (Funktionen \( g \) und \( g^{-1} \) ).

Answer 1

a) f(n) = 2n+4

f^-1(x) = (x-4)/2

 

b)

          (  x, falls x < k
f(x) = { 
          ( x-1, falls x>k

             ( x, falls x < k
f^-1(x) = {
             ( x+1, falls x ≥ k

c) Bezeichne φ_mn die Funktion

               (m, falls x = a
φ_mn(x)= {
               (n, falls x = b

Dann ist:
g: (x, y) ↦ φ_xy

und

g^-1: φ_xy ↦ (x,y)

bijektiv.

Comments

Darf ich dich bitten dieses phi bei c) in dem zusammenhang zu erklären?