partielle Ableitung von Abbildung von R^2 nach R

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Ich weiss nicht recht wie ich mit dieser Aufgabe beginnen soll, liegt hier ein Anfangswertproblem vor?
Das ist die erste Aufgabe von mehreren der gleichen Art, daher würde ich gerne um Hilfe bei dieser fragen um den Rest selbst lösen zu können. Inwiefern nimmt die Abbildung von R^2 auf R einen Einfluss auf die Lösung?

Ich freue mich sehr über jede Hilfe.

LG

Answer 1

Moinsen

also erstens: Anfangswertproblem besteht nicht (Ist ja keine Differenzialgleichung)

Zweitens hat das Auswirkungen mit R^2 insofern du nach der einen Unbekannten also x1 ableiten musst und entsprechend deine zweite Ableitung nach x2 erfolgen muss. Die Ableitungsregeln solltest du ja kennen.

Total Differenzierbar: Wenn alle partiellen Ableitungen existieren und stetig sind,

Comments

Danke erstmal für die Antwort, ich habe die partiellen Ableitungen gebildet. Prüfe ich diese nun auf Stetigkeit oder prüfe ich die Stammfunktion auf Stetigkeit um die totale Differenzierbarkeit zu beweisen?

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Du prüfst ob die partiellen Ableitungen stetig sind nicht bei der Stammfunktion. Argumentier am besten damit, dass die Funktion sich aus stetigen Funktionen zusammensetzt (also die partielle Ableitung) und bei kritische Stellen musst du halt nochmal separat schauen)