Zeigen Sie den Berechnungsweg und schätzen Sie den Winkel

Question

Aufgabe:

Ein Boot soll mit 12 km/h einen Fluß überqueren (Geschwindigkeit über Grund) und genau auf der
gegenüberliegenden Seite anlegen. Die seitliche (90°) Strömung beträgt 5km/h.
a) Wie groß muß unter diesen Voraussetzungen die tatsächliche Geschwindigkeit durch das Wasser sein?
b) Welchen Winkel muß das Boot vorhalten, um die Wasserströmung auszugleichen und direkt zum
gegenüberliegenden Ufer zu gelangen? Zeigen Sie den Berechnungsweg und schätzen Sie den Winkel
auf +-50%

Problem/Ansatz:

hallo,

bei der nr a) hätte ich mit dem Satz von Pythagoras gerechnet nur weiß ich nicht ob mein Gedankenvorgang so richtig ist

bei der nr b) weiß ich nicht wie ich den Winkel berechnen oder überhaupt schätzen soll :/

Comments

weiß ich nicht ob mein Gedankenvorgang so richtig ist

Du erklärst den Gedankengang nicht, dann kann auch niemand sagen ob richtig oder falsch.

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Also laut der Beschreibung scheinen die ganzen Komponenten ein rechtwinkeliges Dreieck zu bilden. Deswegen hätte ich die Formel für den Satz des Pythagoras angewendet, damit ich auf die Geschwindigkeit komme -> Wurzel(12^2 + 5^2) = v

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weiß ich nicht wie ich den Winkel berechnen oder überhaupt schätzen soll

Skizze machen:

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in der Aufgabe wird nach einem Berechnungsweg gefragt

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in der Aufgabe wird nach einem Berechnungsweg gefragt

Ja - und das kann man - wenn man denn kann - aus der Skizze ablesen: für den 'Vorhaltewinkel' \(\alpha\) gilt$$\sin \alpha = \frac{5}{12}$$(und nicht \(\tan\)!) und das ganze ist ein sogenanntes Strömungs- oder Winddreieck. Wobei es keine Rolle spielt, ob da nun Wasser oder Luft strömt.

Answer 1

Pythagoras ist eine gute Idee.

5;12;13 sind ein pythagoreisches Zahlentripel und da die Hypotenuse gesucht ist, müsste 13 herauskommen.

Zum Winkel:

Bei einem halbierten gleichseitigen Dreieck wäre der gesuchte Winkel 30°. Bei dem hier vorliegenden Dreieck sind die drei oben genannten Zahlen die Seitenlängen. Überlege dir nun, ob der gesuchte Winkel größer oder kleiner als 30° ist.

:-)

Comments

oke danke, ich hätte bei der Klausur ca.30° hingeschrieben, aber wie komme ich mit einer Rechnung auf dieses Ergebnis.

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Wenn du das Dreieck an der 12er-Linie spiegelst, bekommst du ein gleichschenkliges Dreieck mit der Seitenlängen 13, 13 und 10.

Der Winkel bei einem Dreieck mit 13, 13 und 13 wäre 60° bzw. die Hälfte, also 30°.

Da bei unserem Dreieck die Basis 10 kürzer ist als 13, wird das Dreieck schmaler und der Winkel kleiner.

Ausrechnen kannst du den Winkel mit

tanα=5/12

:-)