Stochastische Unabhängigkeit, Vierfeldertafel

Question

Aufgabe:

Der Hersteller produziert ein Softgetränk und möchte wissen, ob die Verkaufszahlen davon abhängig sind, wann und wo und von wem das Produkt gekauft wird.
Ein Umfrageinstitut hat daher 500 Personen befragt, einmal im Sommer, einmal im Winter.

Folgende Tabelle wurde erstellt:

	Winter	Sommer
weiblich	0,12	0,18	0,3
männlich	0,28	0,42	0,7
	0,4	0,6	1

Frage:
Überprüfen Sie, ob bei dieser Umfrage die Merkmale Winter und Mann stochastisch unabhängig sind.

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand hierbei helfen?

Answer 1

A: Winter, B: Mann

Gilt

\( P(A \cap B)=P(A) \cdot P(B) \) ?

 \( P(A \cap B)=0,28\)  Eintrag über 0,4

\(P(A) \cdot P(B) =0,4*0,7\) Werte am Rand:-)

Comments

Vielen Dank für die Antwort.
Nur habe ich da noch eine Frage. Für ein unabhängiges Ereignis soll auch gelten:
P(A|B)=P(A) oder P(B|A)=P(B).

Wenn ich das auf dieses Beispiel übertrage, dann ist
P(A=Winter)=0,4
P(A, unter der Bedingung, dass B eingetreten ist)=0,28
P(B=Mann)=0,7
P(B, unter der Bedingung, dass A eingetreten ist)=0,28.

Das ist aber dann nicht =.
Hängt das damit zusammen, dass man die zwei P(A|B)=P(A) und P(B|A)=P(B) zusammenfassen muss, zu P(A∩B)=P(A)·P(B)?

---

P(A, unter der Bedingung, dass B eingetreten ist)=0,28

Nein.

P(A|B)=0,28/0,7=0,4=P(A)

P(B|A)=0,28/0,4=0,7=P(B)

Nun stimmt's.

:-)

---

Jetzt habe es verstanden. Vielen lieben Dank :)

Answer 2

P(Mann ∧ Winter) = P(Mann)*P(Winter) = 0,4*0,7 = 0,28