Vierfeldertafel, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Stochastik

Question

Aufgabe:

Eine Getränkeflasche kann aus zwei Gründen unverkäuflich sein:

- weil der Verschluss defekt ist oder
- weil die Aufschrift unleserlich ist.
Es kann aber auch beides an einer Flasche auftreten.

Die Wahrscheinlichkeit, dass
- beide Mängel gleichzeitig auftreten: 0,25%
- allein der Verschluss defekt ist: 4%
- eine Flasche unverkäuflich ist: 7,2%

Problem:
1. Fertigen Sie dazu eine Vierfeldertafel an.
2. Berechnen Sie, wieviel Prozent der Flaschen genau ein Mangel aufweisen.
3. Berechnen Sie, wieviel Prozent der Flaschen, bei denen die Schrift in Ordnung ist, verkäuflich sind.

Mein Ansatz für die Tafel:

	verkäuflich	unverkäuflich
Verschluss defekt			0,04
Aufschrift unleserlich			0,96
	0,928	0,072	1

Answer 1

Hallo,

die beiden Merkmale sind Verschluss und Aufschrift. Daher muss die VFT so aussehen:

	Verschluss ok	Versch. defekt
Aufschr. ok	92,8	4
Aufschr. unleserl.		0,25
			100

Unverkäuflich 7,2

→ Verkäuflich 92,8 ( Beides ok)

:-)

Comments

Vielen Dank. Folgendes habe ich raus:

	Verschluss OK	Verschluss NOK
Aufs. OK	92,8	4	96,8
Aufs. NOK	2,95	0,25	3,2
	95,75	4,25	100

Für die Wahrscheinlichkeit "genau ein Mangel" habe ich die Wahrscheinlichkeit P(V_NOK|A_OK) = 4% mit der Wahrscheinlichkeit P(A_NOK|V_OK)=2,95 addiert:
P=6,95%. Ist das so richtig?

Und für die Wahrscheinlichkeit, bei den Flaschen mit Aufschrift ok, die verkäuflich sind, weiß ich nicht, wie ich vorgehen soll.

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Schrift ok 96,8

Nun interessiert nur die erste Zeile.

Verkäuflich sind 92,4 von 96,8.

P(verkäuflich|Schrift ok)=92,4/96,8

:-)

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Für die Wahrscheinlichkeit "genau ein Mangel" habe ich die Wahrscheinlichkeit P(VNOK|AOK) = 4% mit der Wahrscheinlichkeit P(ANOK|VOK)=2,95 addiert:

P=6,95%. Ist das so richtig?

Das Ergebnis ist richtig.

Allerdings kommst du immer noch mit der bedingten Wahrscheinlichkeit nicht klar.

P(VNOK∩AOK) = 4%

P(ANOK∩VOK)=2,95

In den vier Feldern stehen die Wahrscheinlichkeiten für die Schnittmengen.

Die 6,95% kannst du auch direkt mit den gegebenen Werten ausrechnen:

7,2%-0,25%=6,95%

:-)

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Vielen Dank! Zu der Frage davor:
Sind nicht 92,8 von 96,8 verkäuflich?

Also P(verkäuflich|Schrift ok)=92,8/96,8 ?

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Da habe ich mich vertippt. 92,8/96,8 ist natürlich richtig.

:-)

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Herzlichen Dank! :)