Wie kann der Term 36 * 94 *812 vereinfacht werden?

Question

Aufgabe:

Wie kann der Term 3⁶ * 9⁴ *81² vereinfacht werden?

Lösung = 9¹¹

Ansatz: Ich wäre auf 9¹² gekommen, da die Potenzen addiert 12 ergeben kann mir jemand sagen wo der Fehler liegt?

Comments

3^6=(3^2)^3=9^3

81^2=(9^2)^2=9^4

Answer 1

Ich wäre auf 9¹² gekommen, da die Potenzen addiert 12 ergeben

Die Zahlen oben heißen Exponenten. Die Potenzen sind die Ausdrücke 3⁶ , 9⁴ und 81², also

        \(\text{Potenz} = \text{Basis}^\text{Exponent}\).

Die Exponenten darfst du nur dann addieren, wenn du Potenzen mit gleicher Basis multiplizierst.

\(\begin{aligned} & 3^{6}\cdot9^{4}\cdot81^{2}\\ =\, & 3^{2\cdot3}\cdot9^{4}\cdot\left(9^{2}\right)^{2}\\ =\, & \left(3^{2}\right)^{3}\cdot9^{4}\cdot9^{2\cdot2}\\ =\, & 9^{3}\cdot9^{4}\cdot9^{4}\\ =\, & 9^{3+4+4}\\ =\, & 9^{11} \end{aligned}\)

Answer 2

3^6*3^8*3^8= 3^22= (3^2)^11= 9^11