Wie viel Kostet eine Fahrt von 20 km?

Question

Aufgabe:

Ein Taxilfahrer verlangt für 7 Km 12,60 € und für 13 km 20,40€  .Der Gesamt Preis besteht aus zwei komponente aus eine Grundgebühren und einen zusätzlichen Betrag pro km.

Wie viel Kostet eine Fahrt von 20 km ?

A.29,50    B). 29     c)27,80    c)27

Problem/Ansatz:

Was ist die Lösung?

Answer 1

Aloha :)

$$\text{Preis}=\text{Grundpreis}+\text{Kilometerpreis}\cdot\text{Strecke}$$$$p(s)=g+k\cdot s$$Wir kennen zwei Werte der Funktion und können daraus den Grundpreis $g$ und den Kilometerpreis $k$ berechnen:$$12,60=p(7)\phantom{1}=g+k\cdot7$$$$20,40=p(13)=g+k\cdot13$$Wir subtrahieren die erste Gleichung von der zweiten Gleichung:

$$20,40-12,60=(g+k\cdot13)-(g+k\cdot7)=k\cdot13-k\cdot7=k\cdot 6\implies$$$$k=\frac{20,40-12,60}{6}=\frac{7,80}6=1,30$$

Dieses Zwischenergebnis setzen wir in die erste Gleichung ein, um den Grundpreis $g$ zu bestimmen:$$12,60=g+k\cdot7=g+1,30\cdot7=g+9,10\implies g=3,50$$

Der Grundpreis beträgt also $g=3,50$€ und der Kilometerpreis beträgt $k=1,30$€.

Eine Fahrt von $s=20\,\mathrm{km}$ kostet daher:$$p(20)=3,50+1,30\cdot20=\boxed{29,50}$$

Answer 2

Die 13km lange Fahrt kostet 7,80€ mehr und ist 6 km länger. Pro Kilometer kostet es also ohne Grundgebühr 7,80€/6=1,30€.

7km ohne Grundgebühr kosten 7*1,30€=9,10€.

Da die 7km-Fahrt 12,60€ kostet, beträgt die Grundgebühr 12,60€-9,10€=3,50€.

20km mit Grundgebühr kosten also

20*1,30€+3,50€=26€+3,50€=29,50€

:-)