berechnen sie die A^4 matrix

Question

Text erkannt:

Berechnen Sie \( \mathbf{A}^{4} \) für die Matrix \( \mathbf{A}=\left(\begin{array}{ccc}-2 & 2 & 0 \\ 0 & -1 & -1 \\ 0 & 0 & -2\end{array}\right) \).
\( \mathbf{A}^{4}= \)

Aufgabe:

Problem/Ansatz:
Lösung und Ansatz bitte damit ich das mit meiner Lösung+Ansatz vergleichen kann danke schonmal!

Comments

Im Internet gibt's viele gute Erklärungen für Matrizenrechnung und auch einige Rechner, z.B. https://matrixcalc.org/de/

Was ist also der Zweck dieser Frage? Verstehst du nicht was \( A^4 \) bedeutet? Weißt du nicht, wie du das Ergebnis eingeben musst? Oder was genau verstehst du an dieser Aufgabe nicht?

Answer 1

Aloha :)

Hier reichen zwei Matrix-Multiplikationen:$$A^2=A\cdot A=\left(\begin{array}{rrr}4 & -6 & -2\\0 & 1 & 3\\0 & 0 & 4\end{array}\right)$$$$A^4=A^2\cdot A^2=\left(\begin{array}{rrr}16 & -30 & -34\\0 & 1 & 15\\0 & 0 & 16\end{array}\right)$$

Comments

Wie kommt ihr hier auf die einzelnen Werte??

---

Weisst du generell wie man eine Matrix Multipliziert ?

Also wenn du zb. den allerersten Eintrag, auch (a_ij oder a_11 genannt) berechnen willst.

Dann Multiplizierst du quasi die oberste Reihe (Zeile) * die ersten Einträge auf der linken Seite (Spalte).

Für die Multiplikation musst du sicher gehen, dass die Zeilenanzahl gleich der Spaltenanzahl ist.

Bei 3x3 brauchst du dir keinen Kopf machen ;).

Wenn du nun nur A stehen hast, dann hast du nichts anderes als A^1 stehen. Wenn du Analog X anguckst, dann hast du ebenfalls X^1 stehen.

Wenn du nun in der Potenz was anderes stehen hast, zb. 2 also X^2, welche Rechenoperation wird dann auf X ausgeführt und was bedeutet die Rechenoperation auf A^4 ?

Ich hoffe ich konnte dir ein wenig die Augen öffnen. :)

Ansonsten dürftest du auch auf das Endergebis kommen, wenn du stück für stück rechnest.

Viel Erfolg.

Ich mach es dir mal für einen Eintrag vor im Beispiel von A:

Eintrag a_13 wird berechnet durch.

(-2)*0+2*(-1)+0*(-2)

Daraus folgt dass der Eintrag a_13=-2 ist.

---

Ich begreife nicht, wie sich aus der Aufgabenstellung

16   -30    -34

0        1     15

0        0      16

ergibt.

---

Ich hatte es versucht ein wenig mit dem mittleren Teil zu beschreiben.

A^2 ist nichts anderes als A*A.

A^4 ist dann nichts anderes als ?

Wenn du dir das A*A von Tschaka anguckst. Wirst du, ebenfalls wie von mir berechneten, Eintrag a_13 bei ihm finden können.

Wenn du dann dir anschaust was er dannach gemacht hat, wirst du auch Analog auch aif die Matrix kommen.

:)

---

Weißt du denn, wie man Matrizen multipliziert? Wenn ja, dann sollte es kein Problem sein. Du multiplizierts erstmal die Matrix miteinander, das heißt A*A, Das wäre nichts anderes als A hoch 2. Die Matrix, die bei der Multiplikation rauskommt, multiplizierst du wieder mit deine Anfangsmatrix A, das wäre A hoch 3. Die Matrix, die daraus entsteht, multiplizierst du wieder mit deiner Anfangsmatrix A und erhältst A hoch 4. Wenn du dich nicht verrechnest, kommt die Matrix raus, die sich aus der Aufgabenstellung ergeben hat. Wenn du höhere Potenzen berechnen möchtest (hoch 5, hoch 6 etc.)N, rechnest du einfach nach diesem Prinzip weiter.

Answer 2

A⁴=\( \begin{pmatrix} 16 & -30 & -34 \\ 0 & 1 &15\\0 & 0 & 16  \end{pmatrix} \)