Bestimmen Sie die Matrix X.!

Question

Aufgabe:

Gegeben sei die Matrixgleichung X⋅A+X⋅B=C mit den Matrizen

A=

-2	3
-1	0

B=

5	-2
0	3

C=

-37	1
-23	-1

Bestimmen Sie die Matrix X. Welchen Wert hat detX?

Problem/Ansatz:

X= C*(A+B)^-1

C*(A+B)^-1 =

-134	2
-32	-4

detX= -134*-4-(-32)*2= 600, aber die richtige Lösung ist 6. Kann mir bitte jemand sagen, was ich falsch mache?

Comments

Naja du verechnest dich wohl irgendwo.. Du kannst dich selbst kontrollieren, denn die Determinante kannst du auch so aussrechnen:

X(A+B) = C

Determinante auf beiden Seiten anwenden, die Determinante ist multiplikativ

det(X) * det(A+B) = det(C)

So kannst du dir Matrixinversion / Multiplikation vermeiden, was Rechenfehler vorbeugt. Da hier 6 rauskommt musst du dich im vorherigen Teil verrechnet haben.

Matrizenrechnung kannst du mit Online Rechnern überprüfen: https://matrixcalc.org/de/#%7B%7B-37,1%7D,%7B-23,-1%7D%7D%2a%7B%7B3,1%7D,%7B-1,3%7D%7D%5E%28-1%29

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ich habe auch mit diesem online Matrix Rechner gerechnet und da kam auch 600 heraus

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Die Determinante von deinem X ist ja auch 600. Aber dein X ist falsch!

$$ X = \begin{pmatrix} -11 & 4 \\ -7 & 2 \end{pmatrix} $$

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aber die Determinante von X sollte ja eben 6 sein so steht es in der Lösung

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Ist sie doch auch?

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ich habe bei A+B=

3	1
-1	3

und (A+B)^-1 =

3	1
-1	3

*

1	0
0	1

=

3	1
-1	3

*C

-37	1
-23	-1

= C* (A+B)^-1 

-134	2
-32	-4

so habe ich gerechnet, wo habe ich mich den verrechnet? wie kommst du auf X =

-11	4
-7	2

???

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Matrix invertieren heißt nicht die Matrix mit der Einheitsmatrix zu multiplizeren. Du bist vermutlich durch einen möglichen Algorithmus verwirrt.

Schreib A+B hin und rechts daneben die Einheitsmatrix. Dann formst du die linke Seite mit elementaren Zeilenumformungen in die Einheitsmatrix um. Rechts steht dann die Inverse.

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jetzt habe ich es auch rausbekommen danke sehr für deine Hilfe