Randwerte einsetzen, Differentialgleichung

Question

Aufgabe:

Differentialgleichung y''=(-y')^3 -- ausgehend von allgemeiner reeller Lösung die spezielle Lösung mit den Randwerten y(0)=0 und y'(0)=1 berechnen

Problem/Ansatz:

Ich habe die allgemeine reelle Lösung berechnet (y=sqrt(2(x+C)) mit x>-C. Bei den Randwerten bin ich mir einfach nicht ganz sicher, wie man das rechnet. Einfach einsetzen -- y(0) in die Lösung für y, und y'(0) in die Ableitung von y? Da kriege ich dann C=0, C=1/2 und C=-1/2 raus. Kann das sein? Oder muss die Lösung für beide Randwerte gleich sein?

Answer 1

Hallo,

Du hast - wahrscheinlich beim letzten Integrieren - die Integrationskonstante vergessen. Insgesamt erhältst Du dann 2 Konstanten.

Gruß Mathhilf

Comments

Ah ja, das war es, jetzt macht die Aufgabenstellung mehr Sinn.

Answer 2

Hallo,

y''=(-y')^3

z=y'

z'=y''

--->
z'= -z^3

dz/dx= -z^3

dz/z^3= -dx

(-1)/(2z^2)= -x+C1

-2z^2= 1/(-x+C1)

z1,2= ± 1/(√(2(-x+C1))

->z=y'

y'=± 1/(√(2(-x+C1))

y=±√-2(C1-x) +C2

dann die beiden AWB's einsetzen(vorher die 1.Ableitung bilden)

Lösung:

\( y(x)=\sqrt{2 x+1}-1 \)

Comments

Das hat dann bei mir letztlich auch so ausgesehen :-)