Geometrie Uni Rechteckskonstruktion

Question

Aufgabe:

Gegeben ist ein Rechteck ABCD und eine Strecke A'B'.

Konstruieren Sie ein Rechteck
A'B'C'D' mit ZuL auf Papier, das den gleichen Flächeninhalt besitzt, wie das Rechteck
ABCD.

Geben Sie alle Schritte (Analyse...Diskussion) an. In der Konstruktion dürfen
Längen nicht gemessen werden (höchstens zur Übertragung der gegebenen Längen auf’s
Papier).

Problem/Ansatz:

Der Ansatz fehlt mir, die Komstruktionsbeschreibung kann ich dann selbst.

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Titel: Rechteck konstruieren mit längen

Stichworte: geometrie,konstruieren,rechteck

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Aufgabe:

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1. Gegeben ist ein Rechteck \( A B C D \) und eine Strecke \( \overline{A^{\prime} B^{\prime}} \). Konstruieren Sie ein Rechteck \( A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime} \) mit \( Z u L \) auf Papier, das den gleichen Flächeninhalt besitzt, wie das Rechteck \( A B C D \). Geben Sie alle Schritte (Analyse...Diskussion) an. In der Konstruktion dürfen Längen nicht gemessen werden (höchstens zur Übertragung der gegebenen Längen auf's Papier).

Answer 1

Offensichtlich muss AB*BC=A'B' * B'C' (oder umgestellt B'C' : BC = AB : A'B') gelten.

Erzeuge also mit den drei vorgegebenen Längen eine Hilfskonstruktion, aus der sich die einzige unbekannte Länge B'C' ergibt.

Bei Verwendung der Produktgleichung könnte das eine Figur zum Sehnensatz sein, bei Verwendung der Verhältnisgleichung eine Strahlensatzfigur.

Mit einem kleinen Umweg könntest du auch das Rechteck ABCD in ein flächengleiches Quadrat umwandeln (z.B. mit Kathetensatz oder Höhensatz), und dann dieses Quadrat in ein flächengleiches Rechteck mit einer Seitenlänge A'B' umwandeln.

Vielleicht ist dir ja auch diese Flächengleichheit bekannt:

Answer 2

Hänge \( \overline{A^{\prime} B^{\prime}} \) an \( \overline{CD} \) an. Zeichne die blauen Hilfslinien. Das blaue Rechteck ist das gesuchte: