Wie ist der Erwartungswert

Question

Aufgabe:

Man zieht 8 mal ein Los, wobei die Ergebnisse "Gewinn" bzw. "Niete" die Wahrscheinlichkeit 0,2 bzw. 0,8 haben. Die Zufallsgröße X ist gegeben durch Anzahl der Gewinne. Berechne den Erwartungswert.

Problem/Ansatz:

Ich komme leider nicht weiter!

Comments

Man soll die Zufallsgröße X wohl als näherungsweise binomialverteilt mit n=8 und p=0,2 annehmen. Das ist etwa dann berechtigt, wenn die Anzahl der Lose genügend groß ist.

Answer 1

Aloha :)

Der Erwartungswert bei Binomialverteilung ist \(\mu=n\cdot p\).

Die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn ist \(p=0,2\) und wir haben \(n=8\) Versuche. Der Erwartungswert für die Anzahl \(X\) der Gewinne ist also:$$\mu(X)=8\cdot0,2=1,6$$