Aufgabe: (habe bei b Probleme)
Gegeben sei ein Graph mit 7 Knoten. Antworten mit Begründung.
(a) Der Graph sei vollständig.
i) Wie viele Kanten hat der Graph? 7 über 2 = 21
ii) Ist er Planar? Nein da lt. Satz von Kuratowski z.B. K5 enthalten ist.
iii) Ist er eulersch? Ja, jeder Knoten hat 6 Kanten -> Zwei oder keine Knoten haben ungeraden Grad
iv) ist er hamiltonsch? Ja, da es einen geschlossenen Weg durch den Graphen gibt, der am Ausgangspunkt endet/enden kann.
(b) Der Graph sei ein Baum
i) Wie viele Kanten hat der Baum? n-1 ==> 7-1 = 6 Kanten
ii) planar? ja, allgemein gilt Bäume sind planar.
iii) eulersch?
iv) hamiltonsch?
Problem/Ansatz:
Habe Probleme zu begründen ob oder ob ein Baum nicht eulersch/hamiltonisch ist..
Theoretisch könnte man bei b)iii) ja begründen: Ja (wenn jeder Knoten nur mit einem Knoten verbunden ist) UND nein ( wenn es z.B. ein binärer Baum wäre) - bin mir allerdings nicht sicher ob diese Begründung aussagekräftig genug wäre.
