Verteilung von X+Y bestimmen

Question

Hallo Mathefreunde,

ich benötige Hilfe bei dieser Aufgabe. Leider fehlen mir jegliche Ansätze. Würde mich für jeden Tipp freuen.

Aufgabe:

Seien X und Y unabhängige Zufallsvariablen, X bernoulliverteilt mit Parameter 1/2.
und Y gleichverteilt auf [0, 1]. Man bestimme die Verteilung von X + Y .

L.G.

Answer 1

Man bestimme die Verteilung von X + Y

Wo liegt denn jetzt genau dein Problem.

Du wirst vermutlich sagen können welches der niedrigste und der höchste Wert ist der bei X + Y herauskommen kann oder?

Comments

Allgemein, wie man die Verteilung von x+y bestimmt.

Vielen Dank.

---

Als erstes solltest du dir überlegen welche Werte dann überhaupt herauskommen könnten.

---

Das habe ich gemacht. Die Funktion kann die Werte 0, 1/2x und 1 annehmen.

---

Das habe ich gemacht. Die Funktion kann die Werte 0, 1/2x und 1 annehmen.

Nein.

Welche Werte kann X annehmen?

Welche Werte kann Y annehmen?

Welche werte kann jetzt X + Y annehmen.

Lies eventuell bei Gleichverteilung und Bernoulliverteilung nach.

---

x kann die Werte

0 falls x<0

1/2 falls 0<x<1

1 falls x > 1

y kann die Werte

0 falls y<0

y falls 0<y<1

1> 1

und x+y dann einfach alle Möglichkeiten addiert?

---

Hier etwas zum Lesen:

https://de.wikipedia.org/wiki/Bernoulli-Verteilung
https://de.wikipedia.org/wiki/Gleichverteilung

---

Würde ich den Beitrag verstehen, würde ich hier nicht Nachfragen. Das war keine Hilfe, aber danke.

---

Du kannst auch dort nachlesen wo du etwas mehr verstehst. Oder wo es ein Video dazu gibt.

https://studyflix.de/statistik/bernoulliverteilung-1117

---

Die glorreiche Idee, die Sachen zu googlen, hatte ich auch. Es ist offensichtlich, dass ich alleine nicht auf die Lösung komme. Sie können es ja mit Hilfe der Beiträge gerne vorrechnen. Die Lösung habe ich bereits, nur für mich ist der Rechenweg nicht ersichtlich.

---

X nimmt zu 50% den Wert 0 an und zu 50% den Wert 1 an.

Y nimmt gleichverteilt einen Wert im Intervall [0, 1] an.

X + Y nimmt also zu 50% einen Wert gleichverteilt im Intervall [0, 1] an. Und zu weiteren 50% einen Wert gleichverteilt im Intervall [1, 2].

Ich denke X + Y ist gleichverteilt im Intervall [0, 2].

---

Super , vielen lieben Dank :)

---

Wenn du es jetzt verstanden hast dann versuche doch vielleicht nochmals zu Erklären wo das Problem lag. War das Problem das du nicht wusstest was die besagten Verteilungen bedeuten?

---

Ich habe die Aussagen getrennt betrachtet und dann Versucht mit den Verteilungsfunktionen, auf die X werte zu kommen.