Hallo,
Ansatz:
y= F(s)
y'= -y(0) +s F(s) =3 +s F(s)
y''=-s y(0)-y'(0)+s^2 F(s) =3s+1 +s^2 F(s)
->in die DGL einsetzen:
3s +1 +s^2 F(s) +4 F(s)= LT{sin(x) +8x}
F(s) (4+s^2) +3s+1= \( \frac{1}{s^{2}+1} \) +\( \frac{8}{s^{2}} \)
nach F(s) umstellen :
F(s) = (-3 s^5 -s^4-3s^3+8s^2+8)/(( s^2+1) s^2 (s^2+4))
Partialbruchzerlegung:
Ansatz:
(-3 s^5 -s^4-3s^3+8s^2+8)/(( s^2+1) s^2 (s^2+4)) = \( \frac{A}{s} \) +\( \frac{B}{s^{2}} \) +\( \frac{Cs+D}{s^{2}+1} \) + \( \frac{Es+F}{s^{2}+4} \)
----->Koeffizientenvergleich
Rücktransformation:
Lösung:
\( y(x)=\frac{1}{3}(6 x-9 \cos (2 x)+\sin (x)-5 \sin (2 x)) \)
