AWP mit Laplace lösen?

Question

Aufgabe:

AWP mit Laplace lösen

Hallo ich komme hier nicht weiter? Kann mir jemand helfen und weiterrechnen?

Aufgabe:

y''(x)+4y(x)=sin(x)+8x

mit y(0)=-3 und y'(0)=-1

Answer 1

Hallo,

Ansatz:

y= F(s)

y'= -y(0) +s F(s) =3 +s F(s)

y''=-s y(0)-y'(0)+s² F(s) =3s+1 +s² F(s)

->in die DGL einsetzen:

3s +1 +s² F(s) +4 F(s)= LT{sin(x) +8x}

F(s) (4+s^2) +3s+1= $\frac{1}{s^{2}+1}$ +$\frac{8}{s^{2}}$

nach F(s) umstellen :

F(s) = (-3 s⁵ -s⁴-3s³+8s²+8)/(( s²+1) s² (s²+4))

Partialbruchzerlegung:

Ansatz:

(-3 s^5 -s^4-3s^3+8s^2+8)/(( s^2+1) s^2 (s^2+4)) = $\frac{A}{s}$ +$\frac{B}{s^{2}}$ +$\frac{Cs+D}{s^{2}+1}$ + $\frac{Es+F}{s^{2}+4}$ 

----->Koeffizientenvergleich

Rücktransformation:

Lösung:

$y(x)=\frac{1}{3}(6 x-9 \cos (2 x)+\sin (x)-5 \sin (2 x))$

Comments

Leider stehe ich noch auf dem Schlauch wie gehe ich weiter vor?

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habe ein Update getan , siehe oben

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Danke vielmals. Hänge gerade an der Partialbruchzerlegung. Wie macht man diese?

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Könntest du die Partislbruchzerlegung noch zu Ende rechnen? !

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Ja, mache ich, iss ne Menge Schreibarbeit :)

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Vielen Dank!!

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viel Freude damit  :)

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Danke vielmals!!!