(iv) Wie hoch ist der maximale Deckungsbeitrag?

Question

Aufgabe:

Ein Getränkehersteller füllt x1 Einheiten Apfelsaft, x2 Einheiten Apfelschorle und x3 Einheiten Mineralwasser ab. Die Deckungsbeiträge beim Verkauf liegen bei c1 = 0, 2 GE beim Apfelsaft,
c2 = 0, 2 GE bei der Apfelschorle und bei c3 = 0, 1 GE beim Mineralwasser.
Dabei kann der Getränkehersteller höchstens 100 Einheiten an Getränken abfüllen. Die Apfelschorle wird aus Apfelsaft und Mineralwasser im Verhältnis 1:1 gemischt (d.h. zur Herstellung einer Mengeneinheit Apfelschorle werden 0,5 Mengeneinheiten Apfelsaft und 0,5 Mengeneinheiten Mineralwasser benötigt).
Insgesamt stehen 35 Einheiten Apfelsaft und 50 Einheiten Mineralwasser zur Vefügung.
(i) Stellen Sie das lineare Optimierungsproblem auf.
(ii) Ermitteln Sie die Lösung mit dem Simplex-Verfahren. Geben Sie in jedem Schritt die Pivotzeile und die Pivotspalte an.
(iii) Ermitteln Sie die optimalen Abfüllmengen.
(iv) Wie hoch ist der maximale Deckungsbeitrag?

Problem/Ansatz: Mir fehlt da leider komplett der Ansatz? Könnte mir jemand helfen? Im optimalen Fall auch mit Rechenweg, damit ich die Lösung nachvollziehen und auch anwenden kann. Vielen Dank im Voraus!

Answer 1

Hm, das Start-Tableau würde ich anlegen als

\(\small Tab_0 \, :=  \, \left(\begin{array}{rrrrrrr}1&1&1&1&0&0&100\\1&\frac{1}{2}&0&0&1&0&35\\0&\frac{1}{2}&1&0&0&1&50\\\frac{-1}{5}&\frac{-1}{5}&\frac{-1}{10}&0&0&0&0\\\end{array}\right)\)

da kannst das Programm rausziehen und rechnen bei

https://www.geogebra.org/m/fP8cnZbb

Vielleicht ergänzend: so richtig optimiert muß nicht werden - es ist klar, dass möglichst viel Mineralwasser zu Schorle gemacht werden muß!

Answer 2

Mir fehlt da leider komplett der Ansatz?

Warum? Wird denn von dir verlangt, die Aufgabe zu lösen, obwohl du noch nie etwas von einem Deckungsbeitrag, einem linearen Optimierungsmodell, einer Zielfunktion, Restriktionen und Simplexverfahren gehört hast?

Comments

Ich habe einfach Schwierigkeiten mit Mathe, so wie manche eventuell Schwierigkeiten mit Fremdsprachen haben :) ist ja nichts schlimmes bei

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ist ja nichts schlimmes bei

Ja, das stimmt. Aber Fragen zu beantworten, ist auch nichts Schlimmes.

Schwierigkeiten mit Mathe haben viele. Ein Helfer kann aber gezielter anworten, wenn der Fragende diese Schwierigkeiten auch möglichst präzise beschreibt, z.B. bzgl. dieser Aufgabe:

"Ich kann mit dieser Aufgabe nichts anfangen, weil ich nicht weiss, was ein lineares Optimierungsproblem ist" oder

"Ich komme nicht auf die Zielfunktion/Restriktionen bzw. habe sie aufgestellt, bin aber nicht sicher, ob sie richtig sind" oder

"Ich weiss nicht was das Simplex-Verfahren ist" oder

"Ich habe bei der Aufstellung des Tableaus Probleme, weil ..." usw.

Mir fehlt da leider komplett der Ansatz?

Das heisst für mich, dass du dich bisher mit solchen Aufgaben noch gar nicht beschäftigt hast oder zu bescheiden warst, dein Wissen dsbzgl. hier kundzutun.

Dafür, dass dir zunächst der komplette Ansatz fehlte, bin ich erstaunt, dass dir jetzt, dank wächters Tableau, alles klar zu sein scheint.

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Ja, du hast recht, ich habe mich bisher mit solchen Aufgaben nicht auseinandergesetzt. In meinem Studium habe ich einen anderen Schwerpunkt, jedoch gehört Mathe leider zu den Pflichtmodulen aus dem zweiten Semester. Da komme ich nun mal nicht drum herum!

Nein, mir scheint nicht alles klar zu sein Dank des Tableaus, jedoch hab ich einen Daumen gemacht, weil ich dankbar für jede Antwort bin. Bin auch hier neu.