Vektoren mit a und b?

Question

Ich habe hier Schwierigkeiten, wisst ihr was raus kommt?

Text erkannt:

5] Streckenzüge gesucht Es sind \( \overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{\mathrm{a}} \) und \( \overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{\mathrm{b}} \). \( \mathrm{M} \) ist Mittelpunkt von \( \overline{\mathrm{AB}} \).
Drücken Sie die folgenden Vektoren durch ä und \( \vec{b} \) aus:
\( \overrightarrow{\mathrm{OM}}= \)
\( \overrightarrow{\mathrm{AB}}= \)
\( \overrightarrow{\mathrm{AM}}= \)
\( \overrightarrow{\mathrm{BA}}= \)
\( \mathrm{OD}= \)
\( \overrightarrow{\mathrm{DM}}= \)
\( \overrightarrow{\mathrm{BO}}= \)

Answer 1

Aloha :)

Der Vektor \(\overrightarrow{AB}\) zeigt von Punkt \(A\) zu Punkt \(B\). Um diesen Weg zu gehen, kannst du zuerst vom Punkt \(A\) zum Nullpunkt \(O\) gehen, also den Vektor \((-\vec a)\) entlang (das Minuszeichen ist wegen der entgegengesetzten Richtung). Dann gehst du vom Nullpunkt \(O\) aus zum Vektor Punkt \(B\), also den Vektor \(\vec b\) entlang. Das heißt:$$\overrightarrow{AB}=-\vec a+\vec b=\vec b-\vec a$$Du kannst dir also merken: "Zielpunkt minus Startpunkt"

Damit bekommen wir nun:

$$\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OA}+\frac12\cdot\overrightarrow{AB}=\vec a+\frac12\cdot\left(\vec b-\vec a\right)=\vec a+\frac12\vec b-\frac12\vec a=\frac12\vec a+\frac12\vec b\eqqcolon \vec m$$$$\overrightarrow{AB}=\vec b-\vec a$$$$\overrightarrow{AM}=\vec m-\vec a=\frac12\vec a+\frac12\vec b-\vec a=\frac12\vec b-\frac12\vec a$$$$\overrightarrow{BA}=\vec a-\vec b$$$$\overrightarrow{OD}=\vec d-\vec 0=2\cdot\overrightarrow{OM}=2\vec m=\vec a+\vec b\eqqcolon \vec d$$$$\overrightarrow{DM}=\vec m-\vec d=\left(\frac12\vec a+\frac12\vec b\right)-\left(\vec a+\vec b\right)=-\frac12\vec a-\frac12\vec b$$$$\overrightarrow{BO}=\vec 0-\vec b=-\vec b$$

Comments

Vielen Dank für die ausführliche Antwort! Sehr verständlich! :)

Answer 2

Lösungsvorschläge

OM = a/2 + b/2

AB = b - a

AM = b/2 - a/2

BA = a - b

OD = a + b

DM = - a/2 - b/2

BO = - b