Potenzgleichungen in der 10. Klasse am Gymnasium modellieren

Question

ich brauche mal wieder eure kreative Hilfe. Ich hab nächste Woche bei meiner 10. Klasse das Thema Potenzgleichungen und suche eine Anwendungsaufgabe, die sich auf eine Klassenfahrt bezieht und möglichst aus dem Realitätsbereich der Schüler ist (wenn es dazu nichts gibt würde ich eine andere Anwendungsaufgabe wählen). Es gibt in Klasse 10 drei Typen von Potenzgleichungen und es wäre super, wenn ich zu jeder ein Anwendungsbeispiel finden würde

1.Typ: xⁿ=a

2. Typ x^-n=a

3.Typ x^1/n=a

Beim ersten Typ könnte ich mir eine Schachtel in Würfelform vorstellen, die maximal ein Volumen von z.B. 12 cm³ haben darf und man möchte dann wissen, wie groß die Kantenlänge sein muss.

Ich bin echt dankbar über weitere Ideen von euch!

Answer 1

Zinseszinsrechnung: a*(1+i)^n=b bzw. a*q^n=b

x^n: Zinseszinseffekt:

x^-n: Abzinsen: Aus welchem Betrag a wurde in n Jahren Betrag b?

x^(1/n): Wielange wurde Betrag a zum Zinssatz i angelegt, um Betrag b zu erhalten.

Comments

Super, das sind schon mal gute Ideen. Hat jemand noch ne Idee bezüglich einer Klassenfahrt? Also irgendwas mit Gebäuden oder so. Das wäre eben noch schülernaher

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Außerdem möchte ich bei den Potenzgleichungen, dass die Schüler das x berechnen. Deine Ideen sind super, aber da berechne ich ja das n. Das x sollte nach Möglichkeit auch eine natürliche Zahl sein. Hat mir dazu jemand ne kreative Anwendungsaufgabe?

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Wen es um eine Klassenreise geht, könnte man z.B. den Wertverlust eines Reisebusses nehmen.

Näherungsweise kann man dort auf einen jährlichen Wertverlust von ca. 20% kommen. Das dieses allerdings exakt herauskommt ist eher unwahrscheinlich.

Als Einstiegsaufgaben würde ich aber eher innermathematische Aufgaben und nicht Aufgaben im Sachkontext nehmen.

Man könnte aber zunächst mal erklären, dass es Dinge in der Natur gibt, die sich nicht linear entwickeln. Das wären z.B. aufgrund von Zinseszinseffekten das Kapital auf einem Bankkonto, das Wachstum von Pflanzen oder eben auch der Werteverlust eines Busses in einem begrenzten Zeitraum.

Ich würde generell wie Gast2016 eine Erklärung von Geld auf einem Konto bevorzugen, da sich das die Schüler eigentlich recht gut vorstellen können. Wenn man da jetzt mit dem Wertverlust eines Hotels oder Schullandheimes ankommt, ist das vielleicht nicht ganz so greifbar. Gerade auch, weil sich solche Werte ja schlecht messen lassen.