Question

Zeigen Sie,dass f: M22 (R) mit

     f(a. b. = (a+d. a+2b-d

       c.  f).      2c.      b+c).    Linear ist.

Ich weiß zwar, daß man Linearität durch eine Linearkombination zeigen kann, finde hier allerdings keinen Anfang

Answer 1

Du musst zeigen, dass

\(f(\left(\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}a'&b'\\c'&d'\end{array}\right))=f(\left(\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right))+f(\left(\begin{array}{cc}a'&b'\\c'&d'\end{array}\right))\) ist,

und eine entsprechende Gleichung für die Multiplikation mit

einem Skalar.