Wie hoch ist nun die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis in beiden Fällen dasselbe ist?

Question

Aufgabe:

Hallo zusammen,

in einem abendlichen Beisammensein ergab sich eine besonders interessante Fragestellung. Es wurde ein Spiel gespielt, bei dem mit zwei Würfelbechern mit jeweils 5 Würfeln gleichzeitig gewürfelt werden musste. Während des Spielverlaufs ergab sich eine Situation, in der bei dem gleichzeitigen Würfeln mit den beiden Würfelbechern dasselbe Ereignis gewürfelt worden ist. Nun habe ich mir die Frage gestellt, wie wahrscheinlich dies sein kann.

Bei diesem Problem können die Würfel und die Würfelbecher als ideal angenommen werden. Die Würfelbecher enthalten jeweils 5 Würfel und werden gleichzeitig geworfen und gleichzeitig aufgedeckt. Wie hoch ist nun die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis in beiden Fällen dasselbe ist?

Setzt man bspw. voraus, dass ein Ereignis A von Würfelbecher 1 als bekannt angenommen werden kann, so berechnet sich die Wahrscheinlichkeit, dass Würfelbecher B im n-ten Versuch zu demselben Ereignis führt, via:

(1 - (1 - (1/(6^5)))^n )* 100 %.

Für n = 1, also dass das Ereignis A von Würfelbecher 1 im ersten Versuch auch von Würfelbecher 2 gewürfelt wird, vereinfacht sich die Berechnung der Wahrscheinlichkeit zu:

(1 / 6^5) * 100 %.

Wie schaut es aber nun für den oben beschriebenen Fall aus?

Ich freue mich auf euer Feedback.

Comments

Wenn du mit 5 Würfeln gleichzeitig wirfst, spielt die Reihenfolge keine Rolle. D.h. 5 Einsen werden mit der Wahrscheinlichkeit 1/6^5 geworfen. Eine Straße mit den Zahlen von 1 bis 5 aber mit der Wahrscheinlichkeit 5!/6^5.

Daher ist bereits dein grundlegender Ansatz nicht ganz korrekt.

Answer 1

Falls ich dich richtig verstanden habe.

Ich würfele zuächst mit 2 Würfeln.
Die Wahrscheinlichkeit für ein Pasch ( 2 gleiche
Zahlen ) ist 1/6
Würfel ich mit 2 * 5 Würfeln ist die Wahrscheinlich-
keit für 5 mal Pasch : 1/6 * 1/6 * 1/6 * 1/6 *1/6
oder (1/6)^5 = 0.0001286 oder 0.01286 %

So, wie gehts / soll es weitergehen ?