Exponentialfunktion: Wechsel zur Basis e.

Question

Geben Sie die Funktionsgleichung der Funktion als Funktionsgleichung mit der Basis e an.

a) f(x) = 200*10^{x}

b) f(x) = 20*0,5^{2x}

Wie genau ist das gemeint?

Answer 1

Hallo,

Exponentialfunktion - \(f(x)=a^x\)

e-Funktion - \(f(x)=e^{kx}\)

Setzt du beide Funktionen gleich, erhältst du

\(a^x=e^{kx}\\ a=e^k\\ ln(a)=k\)

Zu Aufgabe a) wäre das

k = ln(10) = 2,3

Damit lautet die Gleichung der e-Funktion

\(f(x)=200\cdot e^{2,3x}\)

Genauso gehst du bei Aufgabe b) vor.

Gruß, Silvia

Comments

Wie genau kommt man auf die 2,3 also was muss ich für k einsetzen?

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k = 2,3 = ln(10)

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Woher weiß ich,dass k =2,3 beträgt

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Wenn du dir meine Antwort durchliest, könntest du es sehen.

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Also die 3 wegen dem e und die 2 wegen der 200?

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Wenn du in deinen Taschenrechner ln(10) eingibst und auf das Gleichheitszeichen tippst, erscheint im Display 2,3.

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Also setze ich dann für k nur die 2 ein? Und dann ist k di3 2 und -0,7 das x?

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Willst du mich veräppeln?

Was hast du daran nicht verstanden?

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Ich meine die b) nicht die a)

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$$\textrm{b) }  f(x) = 20 \cdot 0.5^{2x} = 20 \cdot \textrm{e}^{\ln(0.5)\cdot 2x} = 20 \cdot \textrm{e}^{-\ln(4)\cdot x}$$

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Der Sprung von ln(0,5) zu -ln(4) sollte vlt. erklärt werden:

ln(0,5)*2= 2*ln(0,5)= ln(0,5^2) = ln(0,25) = ln(1/4) = ln1 - ln 4 = 0- ln4 = -ln4

Hier wurden 2 Log- Gesetze angewendet.

Profis lassen gerne Zwischenschritte weg, die für viele Schüler oft

wichtig wären.

Answer 2

Es gilt: a^x = e^(ln(a)*x)

Answer 3

Jede Exponentialgleichung kann in eine
Exponentialgleichung mit anderer Basis
umgewandelt werden

10 ^x = e ^z | ln ()

ln ( 10 ^x ) = ln ( e^z )
x * ln(10) = z
z = x * ln(10)

e^z = e ^( x * ln ( 10 ) )

a.) f(x) = 200  * 10^x
f ( x ) = 200 * e ^( x * ln ( 10 ) )