Geben sie jeweils die kleinste Zahlenmenge an

Question

Aufgabe:

Geben sie jeweils die kleinste zahlenmenge, der das Ergebnis der folgenden Rechnungen angehört.

a) \( \sqrt{2(π+1)-2π} \)

b) 3-4

c) 1,5 × 3   

Problem/Ansatz:

Versteh die Aufgabe nicht, kann mir jemand die Erklärung dazu sagen :)

Answer 1

Aloha :)

Gefragt ist, zu welcher der Zahlenmengen \(\mathbb N\subset\mathbb Z\subset\mathbb Q\subset\mathbb R\) die Ergebnisse gehören:

\(\mathbb N\) = natürliche Zahlen (1,2,3,4,5...)

\(\mathbb Z\) = ganze Zahlen (..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...)

\(\mathbb Q\) = rationale Zahlen (die Menge aller Brüche)

\(\mathbb R\) = reelle Zahlen (beinhaltete auch irrationale Zahlen, die man nicht als Bruch schreiben kann)

$$\sqrt{2(\pi+1)-2\pi}=\sqrt{2\pi+2-2\pi}=\sqrt2\in\mathbb R$$Beachte, die Wurzel aus einer natürlichen Zahl ist entweder wieder eine natürliche Zahl oder eine irrationale Zahl (kann also nicht als Bruch geschrieben werden).

$$3-4=-1\in\mathbb Z$$$$1,5\cdot3=4,5=\frac92\in\mathbb Q$$

Comments

Vielen lieben Dank für dir Erklärung

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ziemlich verwirrende Fragestellung!

wenn man die Frage wörtlich nimmt, so ist doch $$x = \sqrt{2(\pi + 1) - 2\pi} \quad x = \sqrt 2 \in \mathbb M = \{\sqrt 2\}$$die Lösung wäre also \(\mathbb M\). Eine Zahlenmenge mit einem Element.

Und was heißt schon 'kleinste Zahlenmenge'. Es ist doch $$|\mathbb N|=|\mathbb Z|=|\mathbb Q|$$

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Gemeint ist sicher: Welche Zahlenmenge braucht man mindestens, sodass

die betreffenden Zahlen in ihr enthalten sind.

Der Aspekt der Mächtigkeit bleibt dabei außer Acht.

Answer 2

a) Klammern auflösen ->  = √2

√2 ist irrational -> M= ℝ

b) 3-4 = -1 = ganze Zahl -> M = ℤ

c) 3*1,5 = 4,5 = rationale Zahl -> M = ℚ

Comments

Dankeschön :)