Hallo,
Er hat die Terme nicht notiert. Wie könnten sie heißen?
hast Du die Punkte als X- und Y-Koordinaten schon mal in ein Koordinatensystem eingetragen?
~plot~ {-2|-3};{-1|-1};{0|1};{1|3};{2|5};{3|7};{4|9};[[-9|11|-4|11]];2x+1 ~plot~
Eine lineare Funktion \(f(x)=2x+1\)
~plot~ {-2|4};{-1|1};{0|0};{1|1};{2|4};{3|9};{4|16};[[-9|11|-2|17]];x^2 ~plot~
und eine Parabel \(f(x)=x^2\)
Ich hab jetzt nicht ganz verstanden wie man darauf kam und wie man das dann ausrechnet in der Tabelle
Wenn die X-Werte immer den gleichenAbstand haben - also so wie hier \(x=\)-2, -1, 0, 1, usw. dann bilde die Differenzen:$$\begin{array}{cc|c}x& ?& y_{i}-y_{i-1}\\\hline -2& -3& \\ -1& -1& 2\\ 0& {\color{red}1}& 2\\ 1& 3& 2\\ 2& 5& 2\\ 3& 7& 2\\ 4& 9& 2\end{array}$$wenn die Differenzen konstant sind (hier ist das immer 2), so handelt es sich um eine lineare Funktion vom Typ$$f(x)=mx+b$$\(b\) ist der Wert bei \(x=0\) - das ist hier die \({\color{red}1}\) (rot markiert) und \(m\) (die Steigung) ist die Differenz in der rechten Spalte dividiert durch die Differenz der ganz linken Spalte (der X-Werte). Also hier m=2/1=2. Demnach lautet diese Funktion$$f(x)=2x+1$$Im Fall der rechten Tabelle ...$$\begin{array}{cc|cc}x& ?& y_{i}-y_{i-1}& \dots\\\hline -2& 4& & \\ -1& 1& -3& \\ 0& {\color{red}0}& -1& 2\\ 1& 1& 1& 2\\ 2& 4& 3& 2\\ 3& 9& 5& 2\\ 4& 16& 7& 2\end{array}$$sind die Differenzen beim ersten Mal nicht konstant. Dann bilde noch einmal die Differenzen und diesmal sind diese konstant.
In diesem Fall handelt es sich um eine quadratische Funktion der Form$$y(x)=ax^2+bx+c$$Den Wert für \(c\) kannst der Tabelle dort entnehmen, wo \(x=0\) ist. Hier ist das eine \({\color{red}0}\) (rot markiert) ... und den Rest kriegen wir später. Oder probier doch einfach mal ;-)
Gruß Werner
