Wie funktioniert das herausmultiplizieren des Nenners aus einem negativen Bruch bei einer Bruchgleichung?

Question

Aufgabe:

Wie funktioniert das herausmultiplizieren des Nenners aus einem negativen Bruch bei einer Bruchgleichung?

Problem/Ansatz:

Ich bin gerade auf diese Aufgabe gestoßen:

\( \dfrac{2}{x+5}-\dfrac{5}{y-4}=-\dfrac{11}{30} ~~~~~~~\red{\mid\cdot30} \)

Hier wird aus der -11/30 eine -11, indem die -11/30 mal 30 genommen wird.

Ich verstehe das Prinzip, dass (-11) : 30 = -11/30 sind, jedoch kommt man ja auf das gleiche Ergebnis, wenn man 30: (-11) rechnet. Ich verstehe also nicht, wieso man hier nicht auch *(-30) rechnen könnte. Dadurch, dass sowohl der Zähler als auch der Nenner prinzipiell negativ sein können, bin ich mir unklar, wieso hier der Faktor 30 positiv, und nicht negativ ist.

Meine einzige Erklärung ist, dass es im Endeffekt keinen Unterschied macht, da ja folgendes gilt:

\( -\frac{a}{b}=\frac{-a}{b}=\frac{a}{-b} \)

Also kann man sich das Vorzeichen selbst aussuchen?

Answer 1

Hallo,

es gibt mehrere Wege eine Gleichung umzuformen.

\( \dfrac{2}{x+5}-\dfrac{5}{y-4}=-\dfrac{11}{30} ~~~~~~~\red{\mid\cdot30} \)

\( \dfrac{60}{x+5}-\dfrac{150}{y-4}=-11 \)

oder

\( \dfrac{2}{x+5}-\dfrac{5}{y-4}=-\dfrac{11}{30} ~~~~~~~\red{\mid\cdot(-30)} \)

\( -\dfrac{60}{x+5}+\dfrac{150}{y-4}=11 \)

Du musst dabei auf die Vorzeichen achten.

:-)

PS:

Falls du nach y auflösen sollst:

\( y=\dfrac{2(97 x+605)}{11 x+115} \)

mit \( 11 x+115 \neq 0 \) und \( x+5 \neq 0 \)

Answer 2

Um nach x oder y aufzulösen, mit dem Hauptnenner durchmultiplizieren:

HN = (x+5)(y-4)*30

-> 2*30*(y-4)- 5*30*(x+5) = -11(x+5)(y-4)

....

x oder y isolieren, je nachdem, was gesucht ist!

Damit fallen alle Nenner weg.

Comments

Vielen Dank für die schnelle Antwort!

Okay, also soweit ich deine Nachricht verstanden habe, kann man es sich nicht aussuchen. Es kommt auf den Hauptnenner an, ob der Faktor positiv oder negativ ist, mit dem man multipliziert.

Dann ist meine darauf aufbauende Frage: woher weiß ich, dass in dem Hauptnenner *(+30) und nicht *(-30) vorkommt? Wie kann ich das in dieser Aufgabe erkennen?

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Du kannst auch -30 nehmen, musst aber dann mit den Vorzeichen gut aufpassen.

aus -11 wird dann z.B. rechts +11.

Die Gefahr von Fehlern steigt m.E. dadurch für Ungeübte.