Um wie viel Einheiten muss man die Normalparabel nach rechts oder links schieben

Question

Aufgabe:

Gib an, um wie viele Einheiten man die Normalparabel nach rechts oder links verschieben muss, damit die verschobene Parabel der Graf der Funktion mit der folgenden Gleichung ist:

1. Aufgabe y=x²  - 9x + 20,25

2. Aufgabe y=x² + 11x + 30,25

Problem/Ansatz:

Ich habe gar keine Idee, wie ich die Aufgaben lösen soll.

Answer 1

(1) y = x^2 - 9*x + 20.25 = (x - 4.5)^2

(2) y = x^2 + 11*x + 30.25 = (x + 5.5)^2

Das folgt mit der zweiten bzw. ersten binomischen Formel. Nun lässt sich die Scheitelstelle ablesen und diese sagt uns, dass die Normalparabel im Fall (1) um 4.5 Einheiten nach rechts und im Fall (2) um 5.5 Einheiten nach links verschoben werden muss, um den Graph der angegebenen Gleichung darzustellen.

Comments

Jetzt habe ich das verstanden. Ich habe die Fragestellung nicht deuten können.

Danke sehr.

Answer 2

1.) y=x^2  - 9x + 20,25|-20,25

y-20,25=x^2  - 9x|+(\( \frac{9}{2} \))^2

y-20,25+(\( \frac{9}{2} \))^2=x^2  - 9x+(\( \frac{9}{2} \))^2

y=(x-\( \frac{9}{2} \))^2

Der Scheitelpunkt liegt bei S(4,5|0)

Somit muss die Normalparabel y=x^2 um 4,5 Einheiten nach rechts verschoben werden.

Comments

Wieso (9/2)² ?

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Um die Aufgabe zu lösen, habe ich die quadratische Ergänzung genutzt

y=(x-\( \frac{9}{2} \))^2   Das ist die Scheitelpunktform der Parabel

y=(x-\( \frac{9}{2} \))*(x-\( \frac{9}{2} \))

y=x^2-\( \frac{9}{2} \)x-\( \frac{9}{2} \)x+(\( \frac{9}{2} \))^2

y=x^2-9x+20,25 Das ist nun die Ausgangsgleichung.