Übung zu Vierfeldertafeln

Question

Aufgabe:

Ein Arzt setzt zur Diagnose einer bestimmten Krankheit einen Test ein, der in 94% der Fälle negativ ausfällt, wenn ein Patient gesund ist. Falls du in Patient tatsächlich erkrankt ist, fällt das Verfahren in 96% alles Fälle positiv aus. Aus statistischen Erhebungen ist bekannt, dass im Durchschnitt von 145 Personen einer unter der Krankheit leidet.

a) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass ein Patient tatsächlich erkrankt ist, wenn das Diagnoseverfahren zu einem positiven Befund geführt hat.

b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass ein Patient krank ist, obwohl das Diagnose Verfahren zu einem negativen Befund geführt hat.

Problem/Ansatz:

Ich habe schon eine vierfelder Tafel erstellt verstehe aber nicht wie ich a) und n) lösen kann .

Comments

Ich habe schon eine vierfelder Tafel erstellt

Dann zeig sie doch einfach mal :)

Answer 1

Aloha :)

Damit wir in der 4-Felder-Tafel ganze Zahlen erhalten, normieren wir sie auf \(14500\) Patienten. Aus dem Text entnehmen wir dafür folgende Tabelle:$$\begin{array}{l|rr|r} & \text{Test pos.} & \text{Test neg.} & \text{Summe}\\\hline\text{Pat. krank} & 96\%\cdot100 & & 100\\\text{Pat. gesund} & & 94\%\cdot14400 & 14400\\\hline\text{Summe} & & & 14500\end{array}$$Wir füllen die Tabelle durch Addition bzw. Subtraktion auf:$$\begin{array}{l|rr|r} & \text{Test pos.} & \text{Test neg.} & \text{Summe}\\\hline\text{Pat. krank} & 96 & 4 & 100\\\text{Pat. gesund} & 864 & 13536 & 14400\\\hline\text{Summe} & 960 & 13540 & 14500\end{array}$$

Daraus kannst du die gesuchten Wahrscheinlichkeiten bestimmen.

$$p_a=\frac{\text{\#(Test positiv UND Pat. krank)}}{\text{\#(Text positiv)}}=\frac{96}{960}=\frac{1}{10}=10\%$$

$$p_b=\frac{\text{\#(Test negativ UND Pat. krank)}}{\text{\#(Text negativ)}}=\frac{4}{13540}=\frac{1}{3385}\approx0,0295\%$$

Answer 2

mit Baumdiagramm (zur Kontrolle):

a) 1/145*0,96/( 1/145*0,96+144/145*0,06) =

b) 1/145*0,04/(1/145*0,04+ 144/145*0,94) =