Das Sparkonto, der Zins und die Laufzeit

Question

Aufgabe:

Aufgabe 3
Berechnen Sie mit welchem Zinssatz ein Kapital angelegt werden muss, damit es sich nach 25 Jahren verfünffacht. Keine Abhebungen während der Laufzeit.

Aufgabe 4
Arras hat jährliche Einzahlungen jeweils am Jahresanfang in Höhe von 5500,00 Euro auf sein Konto getätigt. Heute stehen ihm 40.000,00 Euro zur Verfügung. Zinssatz \( 3,50 \% \). Ermitteln Sie die Laufzeit seines Sparvertrages.

Problem/Ansatz:

HILFE finanzmathe

bitte aufgabe rechnen

Comments

HILFE finanzmathe

bitte aufgabe rechnen

...ist echt kein Lösungsansatz.

Answer 1

Zinssatz p% ergibt nach 25 Jahren ein Kapital von K*(1+p/100)^25

Also K * (1+p/100)^25 = 5   * K   (Das K kürzt sich weg)

        (1+p/100)^25 = 5         | hoch 1/25

       1+p/100   = 1,0665

 Also 6,65% ist der gesuchte Zinssatz.

Nach n Jahren hat er

  5500*1,035 + 5500 *1,035^2 + ....  5500*1,035^n

= 5500 * 1,035 * ( 1 + 1,035 + 1,035^2 + .... 1,035^(n-1) )

In der Klammer ist eine geometrische Reihe mit q=1,035 ,

also ist das  ( 1,035^n - 1 ) /  ( 1,035 - 1 ) . Damit hast du

5500 * 1,035 *  ( 1,035^(n+1) - 1 ) /  ( 1,035 - 1 ) = 40000

   ( 1,035^n - 1 ) /  ( 1,035 - 1 ) = 7,5

      1,035^n - 1   = 0,26

              1,035^n  = 1,26

                 n * ln(1,035) = ln(1,26)

                         n = 6,6

                      Also etwa 6,6 Jahre.

Answer 2

4)

5500*1,035*(1,035^n-1)/0,035 = 40000

n= 6,39 Jahre