Zwei Vektoren ein unbekannter t

Question

komme bei der Aufgabe nicht weiter

gegeben sind die beiden Vektoren

a=(3,-1,5)

b=(2,11,t)

t ist ein reeller Parameter.

Nun muss ich rausfinden für welchen Wert von t die beiden Vektoren orthogonal sind.

Berechne für diesen Fall einen Vektor c, der auf beiden senkrecht steht.


Stehe gerade richtig auf dem Schlauch könntet Ihr mir dabei helfen?

Answer 1

Zwei Vektoren heißen orthogonal, wenn ihr Skalarprodukt den Wert Null hat.

Bilde also das Skalarprodukt, setze es gleich Null und löse nach t auf:

$$\begin{pmatrix} 3 \\ -1 \\ 5 \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} 2 \\ 11 \\ t \end{pmatrix}=6-11+5t=0$$$$\Leftrightarrow 5t=5$$$$\Leftrightarrow t=1$$

Ein Vektor, der senkrecht auf zwei gegebenen Vektoren steht, ist etwa das Kreuzprodukt der beiden gegebenen Vektoren.

Bilde also einfach das Kreuzprodukt:
$$\vec { p } =\begin{pmatrix} 3 \\ -1 \\ 5 \end{pmatrix}\times \begin{pmatrix} 2 \\ 11 \\ 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -56 \\ 7 \\ 35 \end{pmatrix}=7*\begin{pmatrix} -8 \\ 1 \\ 5 \end{pmatrix}$$
und setze:
$$\vec{ c } =\begin{pmatrix} -8 \\ 1 \\ 5 \end{pmatrix}$$

Comments

Vielen Dank Sie haben mir damit sehr geholfen und es richtig gut erklärt.