Mengenaussage nach Richtigkeit überprüfen

Question

Aufgabe:

Überprüfe folgende Aufgabe:

FallsA⊆B,so giltA∩B=B

Problem/Ansatz:

Ich hätte gesagt diese Aussage ist falsch. B ist eine Teilmenge von A, also alle Elemente, die in B sind, befinden sich auch in A.

∩ allerdings fasst nur die Gemeinsamkeit von A und B auf, also die Elemente, die in A, als auch in B liegen.

Dementsprechend wäre die "Falls⊆,sogilt∩=" falsch oder irre ich mich?

Comments

Ich hätte gesagt: B ist eine Teilmenge von A, also alle Elemente, die in B sind, befinden sich auch in A und kein Element von B liegt außerhalb A. Dann ist A∩B=B. Aber da steht A⊆B.

Answer 1

Hallo,

die Aussage ist falsch.

Richtig wäre:

FallsA⊆B,so giltA∩B=A

FallsA⊆B,so giltA∪B=B

Answer 2

Das gilt nur, wenn A und B identisch sind.

Ansonstens enthält B mehr Elemente als A.

Wenn A eine echte Teilmenge von B ist, dann enthält A weniger Elemente als B, also kann B nicht die Schnittmenge sein.

https://de.wikipedia.org/wiki/Teilmenge

Answer 3

A ⊆ B bedeutet A ist eine Teilmenge von A oder B ist eine Obermenge von A.

Wenn das war ist dann gilt: A ∩ B = A

Also alle Elemente die Sowohl in A als auch in B enthalten sind, sind nur die, die in A enthalten sind.