Ist die Binomialverteilung ein Wahrscheinlichkeitsmaß?

Question 1

Aufgabe:

Beweise, dass die Binomialverteilung ein Wahrscheinlichkeitsmaß ist

Problem/Ansatz:

pw ist element aus [0,1]

summe von pw ist 1

würde gerne die formel angeben aber leider kriege ich das nicht schön abzutippen

Question 2

Sieht das $p_w$ vielleicht so aus?$$p_w=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}$$

Question 3

danke wenn ich wüsste wie man das k über n hinbekommt , dann hätte ich das auch gepackt also eins steht fest p^k ist immer zwischen 0 und 1 weil die multplikation zwischen 0 und 1 wieder eine zahl zwischen 0 und 1 ist.

sonst weiß ich auch nicht weiter

Question 4

Aloha :)

Hier würde ich zuerst zeigen, dass die Summe aller Einzelwahrscheinlichkeiten $1$ ergibt.

Dazu würde ich den binomischen Lehrsatz bemühen:$$(a+b)^n=\sum\limits_{k=0}^n\binom{n}{k}\cdot a^k\cdot b^{n-k}$$Denn damit ist klar, dass$$\sum\limits_{k=0}^n\binom{n}{k}\cdot{\underbrace{p}_{=a}}^k\cdot{\underbrace{(1-p)}_{=b}}^{n-k}=\left(\underbrace{p}_{=a}+\underbrace{(1-p)}_{=b}\right)^n=1^n=1$$Da $p\in[0;1]$ liegt, ist sowohl $p\ge0$ als auch $(1-p)\ge0$. Das heißt keiner der Summanden ist negativ. Ein einzelner Summand kann daher nicht größer sein als die Summe aller Summanden, d.h:$$0\le\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}\le1$$

Question 5

das summenzeichen, wieso ging es weg ? boah ich muss echt ana1 nacholen, sovieles vergessen.

Question 6

Danke Tschaka dass du meinen Vorschlag so schön bequem zum abschreiben aufbereitet hast.

Da ist ja gut, dass heyoka keinenBock mehr hatte.

lul

Question 7

Ich habe dein Posting gar nicht gelesen. Ich habe nur gesehen, dass am Ende ein Fragensteller war, dem nicht geholfen wurde.

Question 8

Warum liest du nicht, ob ihm geholfen wurde. ich hatte genau das gesagt, was du schriebst, nur blieb das anwenden bei der Fragenden. Fast alle deine antworten sind nur vollständige Lösungen, die man ohne zu denken abschreiben kann. Ob das Schülern oder Studis wirklich hilft?

Wenn es dir um Punkte geht und du das geld brauchen kannst , kann man vielleicht einrichten, dass meine Punkte zu deinen addiert werden.

lul

Question 9

Ja, meine Lösungen sind vollständig, weil ich denke, dass genau das den Fragestellern am meisten bringt. Aber diese Diskussion hatten wir schon mehrfach.

Question 10

Hallo

dasselbe Argument wie in deiner anderen Frage, warum verwendest du das nicht? Summe =1 Summanden positiv, wie groß können sie sein?

Question 11

ja das ist klar aber ich muss erstmal beweisen, dass die summe 1 ist.

Question 12

Hallo

Binomialreihe für( p+(1-p))^n solltest du kennen? Du schreibst doch selbst "summe von pw ist 1"

lul

Question 13

ih weiß ja wenn die summe 1 ist dann weiß ich dass einzelne komponente auch kleiner als 1 sind und dass die einzelnen kompoennte immer posiitv sind, dadurch gilt dass pw pos ist

Question 14

Hallo

hast du meinen Kommentar nicht verstanden? Oder was soll dieser Kommentar sagen? Da stand der Beweis für Summe=1?

lul

Question 15

welcher kommentar ?

Question 16

nochmal:Binomialreihe für( p+(1-p))^n solltest du kennen?

lul

Question 17

ich habe kb hahahhha mein gehirn will entspannen

Tschakabumba · Answer 1 · 2021-10-22T14:16:32+0000

Aloha :)

Hier würde ich zuerst zeigen, dass die Summe aller Einzelwahrscheinlichkeiten $1$ ergibt.

Dazu würde ich den binomischen Lehrsatz bemühen:$$(a+b)^n=\sum\limits_{k=0}^n\binom{n}{k}\cdot a^k\cdot b^{n-k}$$Denn damit ist klar, dass$$\sum\limits_{k=0}^n\binom{n}{k}\cdot{\underbrace{p}_{=a}}^k\cdot{\underbrace{(1-p)}_{=b}}^{n-k}=\left(\underbrace{p}_{=a}+\underbrace{(1-p)}_{=b}\right)^n=1^n=1$$Da $p\in[0;1]$ liegt, ist sowohl $p\ge0$ als auch $(1-p)\ge0$. Das heißt keiner der Summanden ist negativ. Ein einzelner Summand kann daher nicht größer sein als die Summe aller Summanden, d.h:$$0\le\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}\le1$$

das summenzeichen, wieso ging es weg ? boah ich muss echt ana1 nacholen, sovieles vergessen. — Gast, 22 Okt 2021
Danke Tschaka dass du meinen Vorschlag so schön bequem zum abschreiben aufbereitet hast.
Da ist ja gut, dass heyoka keinenBock mehr hatte.
lul — lul, 22 Okt 2021
Ich habe dein Posting gar nicht gelesen. Ich habe nur gesehen, dass am Ende ein Fragensteller war, dem nicht geholfen wurde. — Tschakabumba, 22 Okt 2021
Warum liest du nicht, ob ihm geholfen wurde. ich hatte genau das gesagt, was du schriebst, nur blieb das anwenden bei der Fragenden. Fast alle deine antworten sind nur vollständige Lösungen, die man ohne zu denken abschreiben kann. Ob das Schülern oder Studis wirklich hilft?
Wenn es dir um Punkte geht und du das geld brauchen kannst , kann man vielleicht einrichten, dass meine Punkte zu deinen addiert werden.
lul — lul, 22 Okt 2021
Ja, meine Lösungen sind vollständig, weil ich denke, dass genau das den Fragestellern am meisten bringt. Aber diese Diskussion hatten wir schon mehrfach. — Tschakabumba, 23 Okt 2021

Ist die Binomialverteilung ein Wahrscheinlichkeitsmaß?

2 Antworten

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