Hallo Leute,
ich muss in dieser Aufgabe die folgenden Aussagen mithilfe von Quantoren wiedergeben:
(a) Für jede reelle Zahl \(x\) gilt: Wenn \(x\) rational ist, dann auch \(\sqrt{x}\).
(b) Für manche natürliche Zahlen \(n \geq 3\) und ganze Zahlen \(x, y\) und \(z\) gilt \(x^{n} \cdot y^{n} = z^{n}\)
Ist das so richtig:
\( a) \quad \forall x \in \mathbb{R} : x\in\mathbb{Q}\Rightarrow\sqrt{x} \in \mathbb{Q} \\ b) \quad \exists n \in \mathbb{N} \quad \land \quad \exists x,y,z \in \mathbb{Z} \quad , n \geq 3 :\quad x^{n} \cdot y^{n} = z^{n}\)
Und im zweiten Schritt müssen wir die obigen Aussagen negieren:
\( a) \quad \lnot(\forall x \in \mathbb{R}: x\in\mathbb{Q}\Rightarrow\sqrt{x} \in \mathbb{Q}) \Leftrightarrow \exists x \in \mathbb{R} : x\in\mathbb{Q} \quad \land \quad \sqrt{x} \notin \mathbb{Q} \\ b) \quad \lnot(\exists n \in \mathbb{N} \quad \land \quad \exists x,y,z \in \mathbb{Z} \quad , n \geq 3 :\quad x^{n} \cdot y^{n} = z^{n}) \Leftrightarrow \forall n \in \mathbb{N} \quad \land \quad \forall x,y,z \in \mathbb{Z}\quad , n \geq 3 : \quad x^{n} \cdot y^{n} \neq z^{n}\)
Kann mir jemand sagen, ob das richtig ist.
