Rechenweg Subtraktion mit Im Bruch (1 - 1 / (1 + i))^2

Question

Ich bitte Hilfe, um die Klammer aufzulösen:

(1 - \( \frac{1}{1+i} \))²

Comments

Lautet die Aufgabe so:

((1 - i) / (1 + i))^2

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nein so:

( 1 -  \( \frac{1}{1+i} \))²

Answer 1

Aloha :)

Ich mache das mal sehr ausführlich. Du kannst gerne mehrere der Schritte zusammenfassen:$$\phantom{=}\left(1-\frac1{1+i}\right)^2=\left(\frac{1+i}{1+i}-\frac1{1+i}\right)^2=\left(\frac{1+i-1}{1+i}\right)^2=\left(\frac{i}{1+i}\right)^2$$$$=\frac{i^2}{(1+i)^2}=\frac{i^2}{1+2i+i^2}\stackrel{(i^2=-1)}{=}\frac{i^2}{1+2i-1}=\frac{i^2}{2i}=\frac i2$$

Answer 2

Hallo,

zuerst Hauptnenner bilden:

= ((1+i -1)/(1+i))^2

= (i/(1+i))^2

= (i^2/ 1+2i -1)^2

= (i^2/2i)^2

= -1/(2i)

= i/2