Die Schlüssel, der Tunkenbold und die Wahrscheinlichkeit

Question

Aufgabe: Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ...?

Problem/Ansatz:

Ein betrunkener Mann hat ein Bund von Ν Schlüsseln, von denen genau einer zu seinem Haustürschloss passt.

Er kann diesen aber nicht (mehr)äußerlicherkennen und probiert so einen nach dem anderen aus, bis er den richtigen Schlüssel gefunden hat.Bestimmen Sie für k ∈ ℕ die Wahrscheinlichkeit, dass er insgesamt genau k Schlüssel ausprobiert hat,wenn er

1) sich merken kann welche Schlüssel er ausprobiert hat?

2) schon so betrunken ist, dass er jedes mal neu zufällig einen der Schlüssel auswählt,um diesen auszuprobieren.

Answer 1

Löse die Aufgabe mit einem (angedeuteten) Baumdiagramm.

Das gesuchte Ereignis besteht jeweils darin, in k-1 Versuchen nicht zu treffen und im Versuch k zu treffen.

Comments

ist es nicht möglich die Binomial Verteilung zu verwenden ?

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Die Lösung für 1) ist (N-1)! / N! = 1/ N.

Müsste nicht auch das k eine Rolle spielen? In der Rechnung oben bedeutet es ja, dass egal für welches k ich die W'keit berechnen möchte, es völlig egal ist, wie groß k ist. Es spielt immer die Größe des Schlüsselbundes eine Rolle.

Aber warum ist das so?

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Nimm ein Zahlenbeispiel z.B. N= 5

Treffer im 1. Versuch: 1/5

im 2. : 4/5*1/4 = 1/5

im 3. 4/5*3/4*1/3 = 1/5

usw.