Aufgabe - Cournotscher Punkt:
Übungsaufgaben zur Monopolpreisbildung - analytisch-rechnerische Ermittlung
1. Ein Monopolist weist die Kostenfunktion \( K_{G}(x)=40+x^{2} \) auf. Er sieht sich einer Nachfrage gegenüber, die mit \( p(x)=120-x \) beschrieben wird. Bestimmen Sie den gleichgewichtigen Monopolpreis \( (p) \) und die Monopolmenge \( (x) \).
2. Auf einem homogenen Markt geht ein Monopolist von einer Preis-Absatz-Funktion von p(x) = \( 40-x \) aus. Die Gesamtkostenfunktion lautet \( K_{c}(x)=8 x+4 . \)
a) Wie hoch ist die Menge im Gewinnmaximum (Cournot'scher Punkt)?
b) Wie hoch ist der maximale Gewinn im Gewinnmaximum (Cournot'scher Punkt)?
3. Ein Monopolist hat folgende Erlös- und Kostenfunktion: \( E(x)=8 x \) und \( K_{G}(x)=2 x^{2}+8 \).
a) Ermitteln Sie die gewinnmaximale Ausbringungsmenge.
b) Ermitteln Sie den maximalen Gewinn.
4. Ein Monopolist ermittelt mittels Marktforschung seine Preis-Absatz-Funktion \( \mathrm{p}=10-0,5 x \). Seine Gesamtkosten entsprechen der Funktion \( K_{G}(x)=4+1,5 x \).
a) Ermitteln Sie die erlösmaximale Preis-Mengen-Kombination und den für diese Kombination geltenden Gesamtgewinn.
b) Ermitteln Sie die gewinnmaximale Preis-Mengen-Kombination und den for diese Kombination geltenden Gesamtgewinn.
Vergleichen Sie.
5. Die Marketingabteilung eines Monopolisten ermittelt, dass bei einem Preis von \( 150 \in \) das Produkt des Unternehmens keinen Absatz mehr finden würde. Bei dem derzeitigen Preis von 75 e werden laut Absatzstatistik \( 150.000 \) Stück verkauft.
a) Ermitteln Sie die Preis-Absatz-Funktion: (Hinweis: allgemeine Form \( \mathrm{p}=\mathrm{a}-\mathrm{b} \mathrm{x} \) )
b) Berechnen Sie den Cournot'schen Punkt (gewinnmax. Preis-Mengen-Kombination)
