Hanni und Nanni an der Kinokasse

Question

Aufgabe:

10 Personen stehen an der Kasse eines Kinos. es gibt nur noch 3 freie Karten. Die beiden Freundinnen Hanni und Nanni gehören zu den 10 wartenden Personen. Die drei freien Karten werden zufällig an die 10 wartenden Personen verteilt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass

Hanni eine Karte bekommt und Nanni keine

beide eine Karte bekommen

keine der beiden Freundinnen eine Karte bekommt?

Problem/Ansatz:

10 Personen stehen an der Kasse eines Kinos. Es gibt nur noch 3 freie Karten.

(b) Die beiden Freundinnen Hanni und Nanni gehören zu den 10 wartenden Personen.
Die drei freien Karten werden zufällig an die 10 wartenden Personen verteilt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
i. Hanni eine Karte bekommt und Nanni keine Karte bekommt?
ii. beide Freundinnen eine Karte bekommen?
iii. keine der beiden Freundinnen eine Karte bekommt?

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Hanni eine Karte bekommt und Nanni keine Karte bekommt?

Stichworte: wahrscheinlichkeit,stochastik,wahrscheinlichkeitsrechnung

10 Personen stehen an der Kasse eines Kinos. Es gibt nur noch 3 freie Karten.

(b) Die beiden Freundinnen Hanni und Nanni gehören zu den 10 wartenden Personen.
Die drei freien Karten werden zufällig an die 10 wartenden Personen verteilt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
i. Hanni eine Karte bekommt und Nanni keine Karte bekommt?
ii. beide Freundinnen eine Karte bekommen?
iii. keine der beiden Freundinnen eine Karte bekommt?

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vgl:

https://www.mathelounge.de/847343/wie-gross-ist-die-wahrscheinlichkeit-dass

Answer 1

10 Personen stehen an der Kasse eines Kinos. Es gibt nur noch 3 freie Karten.

b) Die beiden Freundinnen Hanni und Nanni gehören zu den 10 wartenden Personen. Die drei freien Karten werden zufällig an die 10 wartenden Personen verteilt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass

i. Hanni eine Karte bekommt und Nanni keine Karte bekommt?

P = COMB(1, 1)·COMB(1, 0)·COMB(8, 2)/COMB(10, 3) = 0.2333

ii. beide Freundinnen eine Karte bekommen?

P = COMB(1, 1)·COMB(1, 1)·COMB(8, 1)/COMB(10, 3) = 0.0667

iii. keine der beiden Freundinnen eine Karte bekommt?

P = COMB(1, 0)·COMB(1, 0)·COMB(8, 3)/COMB(10, 3) = 0.4667

COMB(n, k) ist hier der Binomialkoeffizient.

Answer 2

a) 3/10*7/9*2

b) 3/10*2/9

c) 7/10*6/9

Comments

Heißt doch, wenn man es ausmultipliziert:$$\begin{aligned} &a) 3/10*7/9*2 \quad &H \land \lnot N &= \frac{3\cdot 7 \cdot 2}{10 \cdot 9}=\frac{7}{15}\\ &b) 3/10*2/9 \quad &H \land N &= \frac{3 \cdot 2}{10 \cdot 9} = \frac{1}{15}\\ &c) 7/10*6/9 \quad & \lnot H \land \lnot N &= \frac{7 \cdot 6}{10 \cdot 9} = \frac{7}{15}\\ \end{aligned}$$Dann wäre die Wahrscheinlichkeit, dass Hanni eine und Nanni keine Karte bekommt genauso hoch wie die Wahrscheinlichkeit, dass beide keine Karte bekommen.

Und die Gesamtwahrscheinlichkeit ist \(1\), woraus man dann folgern kann/muss, dass die Wahrscheinlichkeit dass Hanni keine und Nanni eine Karte bekommt (\(\lnot H \land N=0\)) ist!

??

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Ich dachte an Ziehen ohne Zurücklegen mit Reihenfolge.

??

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ich habe$$P(H \land \lnot N) = P(\lnot H\land N)=\frac{7}{30}$$und der Rest ist wie oben angegeben.