Welche der folgenden Mengen sind Unterräume des R3

Question

Aufgabe:

Welche der folgenden Mengen sind Unterräume des R3

Problem/Ansatz:

Seien a, b, c ∈ R. Welche der folgenden Mengen sind Unterräume des R³ .

a) Die Menge aller Vektoren (a,0,0)^T

b)die Vektoren (1,b,1)^T

c) die Vektoren (a, b, c)^T mit c= a + b

Answer 1

a) Beweise die Eigenschaften eines Vektorraums (das meiste ist geerbt, insbesondere die Abgeschlossenheit zeigen)

b) \((2, 1, 2)^{\mathsf{T}}\) ist nicht in dieser Form, kann es aber durch Addition dergleichen erzeugt werden?

c) Ist die Menge Abgeschlossen (unter Vektoraddition und Skalarmultiplikation)?