Mit dem GTR wird k bei Binomialverteilung gesucht: BinomialPD(x, 30, 1/6)

Question

Aufgabe:

Wir haben nur gelernt wie man diese mit dem GTR (Grafiktaschenrechner) löst.

AUFGABE: Alicia behauptet häufig die Sechs Würfeln zu können. Marie lässt sie 30 mal würfeln. Wie viele Male muss Alicia eine Sechs würfeln, damit die Wahrscheinlichkeit, dass dies zufällig geschieht, kleiner als 5% ist?

Problem/Ansatz:

Wir habens mit dem GTR so gelernt:

BinomialPD(k, n, p)

Hier wäre das:

BinomialPD(x, 30, 1/6)

Das soll man dann in der Tabelle anzeigen lassen und dort nach dem k Wert mit weniger als 0,05 suchen.

Bei mir sind alle Werte in der Tabelle unter 0,05.

In den Lösungen wird ein "händischer" Rechenweg gezeigt, den können wir aber nicht. Die Antwort lautet jedoch 10.

Answer 1

Du musst ein k finden, sodass gilt.

P(X >= k) <= 0.05

Für k = 10 gilt P(X >= 10) = 0.0197

Für k = 9 gilt P(X >= 9) = 0.0506

Du siehst das erst bei k = 10 die Wahrscheinlichkeit unter 5% liegt.

Man kann das mittels der Normalverteilung nähern. Allerdings kann man das eben auch händisch mit dem TR rechnen. Du berechnest die Wahrscheinlichkeit eben für verschiedene Werte von k.

Grafisch sieht das wie folgt aus