Stammfunktion rechenregel benötige ich

Question

Aufgabe: Stammfunktion cos(1/3x) du und e^1/4x dx

…

Problem/Ansatz:

Answer 1

f ( x ) = e hoch (1/4*x )
Eine e-funktion kann nur aus einer e-Funktion stammen
e ^term ´ = e ^term * term ´
Deshalb versuchsweise
term ´ = 1/4
[ e hoch (1/4*x ) ] ´ = e hoch (1/4*x ) * 1/4
Jetzt nehmen wir den abgeleiteten Term mal 4
[ 4 * e hoch (1/4*x ) ] ´ = 4 * e hoch (1/4*x ) * 1/4 =
e hoch (1/4*x )
F ( x ) = 4 * e hoch (1/4*x )
F ´ ( 4 * e hoch (1/4*x )  = e hoch (1/4*x )

Answer 2

\( \int\limits_{}^{} \) cos(\( \frac{1}{3} \)x)*dx

Substitution:

\( \frac{1}{3} \)x=u

x=3u

dx=3*du

\( \int\limits_{}^{} \) cos(\( \frac{1}{3} \)x)*dx=\( \int\limits_{}^{} \) cos( u)*3du=3\( \int\limits_{}^{} \) cos( u)*du=3sin(u)

Rücksubstitution:

\( \int\limits_{}^{} \) cos(\( \frac{1}{3} \)x)*dx=3*sin(\( \frac{1}{3} \)x)+C

Analog bei  \( e^{0,25x} \)

Answer 3

cos(1/3*x) -> F(x) = 3*sin(1/3*x)

e^(1/4*x) -> F(x) = 4*e^(1/4*x)

Mach den Test, indem du F(x) ableitest!