Aufgabe: Stammfunktion cos(1/3x) du und e1/4x dx
…
Problem/Ansatz:
f ( x ) = e hoch (1/4*x )Eine e-funktion kann nur aus einer e-Funktion stammene term ´ = e term * term ´Deshalb versuchsweiseterm ´ = 1/4[ e hoch (1/4*x ) ] ´ = e hoch (1/4*x ) * 1/4Jetzt nehmen wir den abgeleiteten Term mal 4[ 4 * e hoch (1/4*x ) ] ´ = 4 * e hoch (1/4*x ) * 1/4 =e hoch (1/4*x )F ( x ) = 4 * e hoch (1/4*x )F ´ ( 4 * e hoch (1/4*x ) = e hoch (1/4*x )
∫ \int\limits_{}^{} ∫ cos(13 \frac{1}{3} 31x)*dx
Substitution:
13 \frac{1}{3} 31x=u
x=3u
dx=3*du
∫ \int\limits_{}^{} ∫ cos(13 \frac{1}{3} 31x)*dx=∫ \int\limits_{}^{} ∫ cos( u)*3du=3∫ \int\limits_{}^{} ∫ cos( u)*du=3sin(u)
Rücksubstitution:
∫ \int\limits_{}^{} ∫ cos(13 \frac{1}{3} 31x)*dx=3*sin(13 \frac{1}{3} 31x)+C
Analog bei e0,25x e^{0,25x} e0,25x
cos(1/3*x) -> F(x) = 3*sin(1/3*x)
e^(1/4*x) -> F(x) = 4*e^(1/4*x)
Mach den Test, indem du F(x) ableitest!
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