Lösen Sie das Gleichungsystem mit einer beliebigen Verfahrensmethode?

Question

x + 2 *y + a* z = 0
2* x - z = -1
-3*x + 4y = 5

a) bestimme die allgemeine lösung in anhängigkeit vom Parameter a!
(Man kann sich ein Lieblingsverfahren aussuchen)

b) für welche werte von a besitzt das gleichungsystem keine lösung?
(keine lösung meint, das alle geraden parallel liegen und somit sich nicht scheiden und folg. keine lösung existiert)

Answer 1

x + 2 *y + a* z = 0

2·x - z = -1
z = 2·x + 1

-3·x + 4·y = 5
y = 3/4·x + 5/4

Ich setzte die 2. und 3. in die erste ein

 

x + 2·(3/4·x + 5/4) + a·(2·x + 1) = 0
x + 1,5*x + 2,5 + 2ax + a = 0
2,5*x + 2,5 + 2ax + a = 0
x(2,5 + 2a) + 2,5 + a = 0
x = - (a + 2,5) / (2a + 2,5) = - (2a + 5) / (4a + 5)

b) für welche werte von a besitzt das gleichungsystem keine lösung?
(keine lösung meint, das alle geraden parallel liegen und somit sich nicht scheiden und folg. keine Lösung existiert)

Da ich nicht durch Null dividieren darf muss gelten

4a + 5 = 0
a = -5/4 = -1,25

für -1,25 gibt es keine Lösung.

Answer 2

I   x+2y+az=0          | * -2 und zu III. addieren

II.      2x-z=-1         ⇒      z=1+2x

III.   -3x+4y=5

 

I.  -2x-4y-2az=0

III:-3x+4y       =5

______________

       -5x-2az=5               z einsetzen

 

-5x-2a*(1+2x)=5          ⇒x= (5+2a)/(4a-5)              keine Lösung   a=1,25 nicht definiert  da dann der Nenner null ist.

  z=1+2((5+2a)/4a-5))

 y=5/4 +3/4*((5+2a)/(4a-5)