Gleichung lösen mit 2 Variablen

Question

Hallo zsm.,

ich habe Probleme folgende Gleichungen zu lösen:

f(x;y)=y+(27/x²)=0        und  f(x;y)=x-(27/y²)

Über Hilfe freue ich mich sehr.

 

Grüße

Answer 1

$$y+\frac { 27 }{ { x }^{ 2 } } =0\wedge x-\frac { 27 }{ y^{ 2 } } =0$$Erste Gleichung mit x² multiplizieren, zweite Gleichung nach x auflösen::$$\Leftrightarrow y{ x }^{ 2 }+27=0\wedge x=\frac { 27 }{ { y }^{ 2 } }$$Den Term für x aus der zweiten Gleichung in die erste einsetzen:$$\Leftrightarrow y{ \left( \frac { 27 }{ { y }^{ 2 } }  \right)  }^{ 2 }+27=0\wedge x=\frac { 27 }{ { y }^{ 2 } }$$Erste Gleichung ausmultiplizieren:$$\Leftrightarrow { \frac { { 27 }^{ 2 } }{ { y }^{ 3 } }  }+27=0\wedge x=\frac { 27 }{ { y }^{ 2 } }$$Erste Gleichung mit y³ multiplizieren:$$\Leftrightarrow { { 27 }^{ 2 } }+27{ y }^{ 3 }=0\wedge x=\frac { 27 }{ { y }^{ 2 } }$$Erste Gleichung durch 27 dividieren:$$\Leftrightarrow { { 27 } }+{ y }^{ 3 }=0\wedge x=\frac { 27 }{ { y }^{ 2 } }$$Erste Gleichung nach y³ auflösen:$$\Leftrightarrow { y }^{ 3 }=-27\wedge x=\frac { 27 }{ { y }^{ 2 } }$$Aus erster Gleichung die dritte Wurzel ziehen und den Wert von y in die zweite Gleichung für y einsetzen und ausrechnen:$$\Leftrightarrow { y }=-3\wedge x=\frac { 27 }{ { (-3) }^{ 2 } } =3$$