Polynomdivision an diesem Beispiel

Question

Aufgabe:

(x^3-x^2-3x-9)*(x-3) mittels Polynomdivision

Problem/Ansatz:

Ich habe das ganze erst ausmultipliziert und kam so auf (x^4-4x^3+27):(x-3).

Damit habe ich dann die Polynomdivision gemacht, es kam jedoch immer etwas komisches und falsches raus.

Wie wäre der korrekte Rechenweg?

LG

Answer 1

(x^3-x^2-3x-9)*(x-3)=

=(x-3)*(x^3-x^2-3x-9)=

=x*(x^3-x^2-3x-9)-3*(x^3-x^2-3x-9)=

=x^4-x^3-3x^2-9x -(3x^3-3x^2-9x-27)=

=x^4-x^3-3x^2-9x -3x^3+3x^2+9x+27=

=x^4-4x^3+27

Polynomdivision:

(x^4-4x^3+27):(x-3)=x^3-x^2-3x-9

-(x^4-3x^3)

---------------------

     -x^3+27

    -(-x^3+3x^2)

--------------------

            -3x^2+27

         -( -3x^2+9x)

-----------------------

                   -9x+27

                  -(-9x+27)

--------------------------------

                          0

Answer 2

Aloha :)

Sorry, ich hatte die Aufgabe zuerst falsch verstanden:

$$\frac{x^4-4x^3+27}{x-3}=\frac{\overbrace{(x^4-3x^3)}^{=x^3(x-3)}-x^3+27}{x-3}=x^3+\frac{-x^3+27}{x-3}$$$$\qquad=x^3+\frac{\overbrace{(-x^3+3x^2)}^{=-x^2(x-3)}-3x^2+27}{x-3}=x^3-x^2+\frac{-3x^2+27}{x-3}$$$$\qquad=x^3-x^2+\frac{\overbrace{(-3x^2+9x)}^{=-3x(x-3)}-9x+27}{x-3}=x^3-x^2-3x+\frac{-9x+27}{x-3}$$$$\qquad=x^3-x^2-3x+\frac{\overbrace{(-9x+27)}^{-9(x-3)}}{x-3}=x^3-x^2-3x-9$$