Zeichnen von Graphen

Question

Aufgabe:

Betrachte die Funktion f: ℝ→ℝ gegeben durch f(x)=  I1-xI

1) Zeichnen Sie den Graphen von f.

Problem/Ansatz:

Hallo, ich habe leider keine Ahnung wie ich bei dieser Aufgabe vorangehen soll, ich hoffe ihr könnt mir helfen.

Answer 1

Mache eine Wertetabelle

x             1-x            |1-x|

2               -1                  1
3               -2                   2
1                0                  0
0                1                   1
-1               2                    2

etc. sieht dann so aus:~plot~ abs(1-x) ~plot~

Comments

wie komme ich auf die Zahlen, die in der Wertetabelle eingetragen worden sind?

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Du denkst dir ein paar Werte für x aus.

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müsste dann nicht jeder einen anderen Graph rausbekommen?

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müsste dann nicht jeder einen anderen Graph rausbekommen?

Nein! ;-)

Probiere es doch einfach mal aus. Zeichne einige Punkte in ein Koordinatensystem und verbinde sie dann. Überlege Dir auch, wie es zwischen den gewählten Punkten wohl weiter geht.

Mathematik besteht darin, es selbst zu tun und selber probieren.

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hmm.. oke ich werde es mal versuchen und was soll das "abs" in f1(x)=abs(1-x) bedeutet wie komme ich auf diese Funktion?

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... das "abs" in f1(x)=abs(1-x) bedeutet wie komme ich auf diese Funktion?

Das \(\operatorname{abs}(1-x)\) bzw. \(|1-x|\) ist die Betragsfunktion. D.h. Du nimmst das Ergebnis aus der Berechnung von \((1-x)\) und wenn das Ergebnis positiv ist, so nimmst Du dies und wenn es negativ ist, dann lässt Du das Minuszeichen weg.

Beispiel:

für \(x=3\) ist \(1-3=-2\) und \(|-2| = 2\), also ist \(|1-3|=2\)

für \(x=-4\) ist \(1-(-4)=1+4=5\) und \(|5|=5\), also ist \(|1-(-4)|=5\)

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und wie trage ich die zahlen in meinen Koordinatensystem ein? ich hab bsp für

x=5 ;       1-5 = -4 ;        |1-5| = 4

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Im wievielten Schuljahr bist Du? Ich frage für eine Freundin.

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Ich verstehe nicht wie ich die 3 werte in ein Koordinaten System eintragen soll..., sodass es eine nicht differenziertere Funktion ist

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x=5 ;      1-5 = -4 ;        |1-5| = 4

Du hast soeben für die Stelle x=5 den Wert y=|1-5|=4 ausgerechnet.

Also ist (x|y)=(5|4) ein Punkt zum Eintragen in das Koordinatensystem.

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Ich verstehe nicht wie ich die 3 werte in ein Koordinaten System eintragen soll.

Hello21kitty schrieb vor 4 Tagen:

ich weiss wie man punkte in einem Koordinatensystem einzeichnet

... wo genau ist dann beim Eintragen der Punkte Dein Problem?

... sodass es eine nicht differenziertere Funktion ist

Das Eintragen von Punkten zum Graphen hat mit der Differenzierbarkeit der Funktion zunächst mal nichts zu tun.

Wenn Du ausreichend viele Punkte einträgst, so könnte Dir auffallen, dass die Funktion \(f(x)=|1-x|\) einen Knick hat.

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und wie bekomme ich die Koordinaten für die linke Seite raus damit ich die zweite gerade habe?

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Nach den vielen Antworten und Kommentaren, die du bereits erhalten hast, ist diese Rückfrage eine Frechheit.

Wie wäre es, wenn du das Erhaltene mal im Zusammenhang durchliest?

Die von mathef erhaltene Wertetabelle hat auch Werte der linken Seite.

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warum eine Frechheit, wenn ich es nicht verstehe??

Answer 2

f ( x ) =  I 1 - x I

Die Betragsfunktion ist eine Funktion
Ist der Betrag negativ dann ist Betrag * (-1) zu nehmen
Beispiel
| - 4 | =  -4 * -1 = + 4

Jetzt heßt es nachzuschauen
1 - x ≥ 0
1 ≥ x
x ≤ 1

Betragsfunktion
Für x ≤ 1 gilt
f ( x ) = 1 - x (im Intervall -∞..1 )
für x > 1 gilt
f ( x ) = ( 1 - x ) * -1
f ( x ) = -1 + x ( im Intervall 1.. ∞ )

Die 2 Funktionen konnst du doch wohl zeichnen.