Aufgabe:
Kleine Streiche im Advent
In Dänemark lebt eine ganz spezielle Art von Weihnachtswichteln, die Nisser. Die Nisser sind nur 15 cm groß, sie tragen lange Mützen und Bärte. In der Vorweihnachtszeit ziehen die Nisser in die Häuser der Familien ein. Am liebsten verbringen sie die Tage auf dem Dachboden. Doch sie sind sehr klein und die Stufen zu hoch. Deshalb gibt es in den Häusern kleine Türen in den Wänden, die an Gänge geknüpft sind. In diesen können sie sich im ganzen Haus bewegen.
Die meisten Nisser sind sehr liebevoll. Doch wenn man sie verärgert, spielen sie der Familie Streiche. Sie verstecken zum Beispiel die Autoschlüssel oder färben die Milch blau! Zum Glück lassen sie sich schnell wieder besänftigen – aber nur, wenn ihnen eine kleine Schüssel Milchreis auf den Dachboden gestellt wird.
Im Dorf Svaneke auf der Insel Bornholm treibt allerdings ein besonders frecher Nisse namens Tarvelig sein Unwesen. Tarvelig kann nicht genug vom leckeren Milchreis bekommen. Deswegen hat er vor einigen Jahren angefangen, auch anderen Familien Streiche zu spielen. Nachts ist Tarvelig dann von Haus zu Haus geschlichen, um den Milchreis zu verputzen, den die Menschen hingestellt hatten. Doch in einer Nacht hatte er ein riesiges Problem: Er hatte so viel Milchreis gegessen, dass er beim Verlassen des Hauses in einem der kleinen Türchen stecken geblieben ist. Egal, wie sehr er sich drehte und wendete, er kam nicht mehr heraus!
Tarvelig rennt mit einer Schüssel Milchreis auf dem Dachboden umher. Er hält dabei seinen dicken Bauch. Aus einem kleinen Wichteltürchen schaut verschlafen ein anderer Nisser im Schlafanzug.
Diesen Fehler möchte Tarvelig dieses Jahr unbedingt vermeiden. Deshalb hat er viel Zeit in seine Vorbereitung gesteckt. Er weiß nun, dass sein Bauchumfang während des Verzehrs einer Schüssel Milchreis um 2198 Mikrometer (μm) zunimmt und er dabei in alle Richtungen gleichmäßig breiter wird. Mit einem präzisen Nisser-Maßband hat Tarvelig ermittelt, dass sein Bauchumfang aktuell bei 103 620 μm liegt. Zudem hat er herausgefunden, dass er seine Körperbreite ungefähr berechnen kann, indem er seinen Bauchumfang durch 3,14 teilt. Seine aktuelle Körperbreite ist also 33 000 μm.
Aus seiner langjährigen Schabernack-Erfahrung weiß er, dass die Wichtel-Türen in den Häusern von Svaneke verschiedene Breiten haben: Es gibt 25 Häuser mit schmalen Türen (Breite: 45,6 mm), 15 Häuser mit mittleren Türen (Breite 52,6 mm) und 10 Häuser mit breiten Türen (Breite: 56,8 mm). Da er gestern in allen Häusern Streiche gespielt hat, wird überall Milchreis auf dem Dachboden stehen.
Damit ihm aber nicht wieder so ein Missgeschick wie im letzten Jahr passiert, hat er sich einen Plan zurecht gelegt: Heute Nacht möchte er zuerst die Häuser mit den schmalen Türen, danach die Häuser mit den mittleren Türen und zum Schluss die Häuser mit den breiten Türen besuchen – jeweils so viele, wie er mit seiner Körperbreite gerade noch besuchen kann, ohne dass er nach dem Verputzen der Schüssel Milchreis wieder in einem Türchen stecken bleibt.
Wie viele Häuser kann Tarvelig auf diese Weise insgesamt höchstens besuchen?
[Hinweis: Es gilt: 1000 μm = 1 mm. Tarvelig verputzt den Milchreis immer direkt auf dem Dachboden und rennt nicht mit der Schüssel aus dem Haus.]
Problem/Ansatz:
