Wie wird diese Aufgabe richtig gelöst?

Question

Aufgabe:

Seien \( (R,+, \cdot) \) ein Ring und \( a, b \in R \). Zeige Folgendes

Problem/Ansatz:

1. \( -(a \cdot b)=a \cdot(-b) \)

2. \( (-a) \cdot(-b)=a \cdot b \)

Answer 1

1. bedeutet ja in Worten :

Das additive Inverse von a·b ist das Produkt a·(-b)

Also addiere a·(-b) zu a·b und zeige, dass 0 rauskommt, etwa so:

a·b + a·(-b)   Distributiv anwenden

= a·  ( b + (-b) )

= a * 0

= 0    Passt also !

Answer 2

2. Nach 1. gilt analog \(-(ab)=(-a)b\).

Daher:

\(ab=-(-(ab))=-((-a)b)=(-a)(-b)\)