Ansparen, Finanzmathematik, vorschüssig

Question

Aufgabe:

Inna zahlt jeden Monat (jeweils zum Monatsersten) für 5 Jahre 100€ auf ein Sparkonto ein. Danach erhöht sich den Betrag auf 600€ pro Monat und zahlt weitere 5 Jahre ein. Der Sparzins liegt bei 0,5% pro Jahr.
Wie viel Euro hat sie nach 10 Jahren angespart?

Problem/Ansatz:

Ich hätte so gerechnet, aber ich komme nicht auf die richtige Lösung: 42691,5991

\(\begin{array}{l} R_{i}=100 \cdot 12: 1200 \quad R_{2}: 100 \cdot 12 \cdot 7200 \quad q=1,005 \\ U_{0}=R \cdot \frac{q^{n}-1}{q^{n}(q-1)} \\ U_{0}=1700 \cdot \frac{q^{5}-1}{q^{5}(q-1)}+\left(7700 \cdot \frac{q^{5}-1}{1^{5}(q-1)} \cdot 9^{-5}\right)=40503,76743 \\ U_{0}=U_{0} \cdot q^{10}=42575,13544 \end{array} \)

Text erkannt:

o)
\( \begin{array}{l} R_{i}=100 \cdot 12: 1200 \quad R_{2}: 100 \cdot 12 \cdot 7200 \quad q=1,005 \\ U_{0}=R \cdot \frac{q^{n}-1}{q^{n}(q-1)} \\ U_{0}=1700 \cdot \frac{q^{5}-1}{q^{5}(q-1)}+\left(7700 \cdot \frac{q^{5}-1}{1^{5}(q-1)} \cdot 9^{-5}\right)=40503,76743 \\ U_{0}=U_{0} \cdot q^{10}=42575,13544 \end{array} \)

Answer 1

Die Aufgabe ist unvollständig, da nicht explizit gesagt ist, wie verzinst wird.

Üblich wäre folgende Methode beim Sparbuch:

Verzinsung monatlich anteilig am Jahresende.

Man braucht dazu die jährliche Ersatzrate E, die sich so errechnet:

E1= 12*100+ 100*0,005/12*(12+11+10+...+1) = 1200+100*0,005/12*78 = 1203,25

E2: 12*600+ 600*0,005/12*78 = 7219,50

E1 und E2 nun in die nachschüssige Rentenformel einsetzen:

Endkapital K nach 10 Jahren:

K= 1203,25*(1,005^5-1)/0,005 * 1,005^5 + 7219,50*(1,005^5-1)/0,005 = 42690,44

Offenbar wird aber anders verzinst, sodass das Ergebnis abweicht.

Wenn ich mit relativer, monatlicher Verzinsung rechne, komme ich auf dein Ergebnis und zwar so:

monatlich relativer Zinsfaktor q = 1+0,005/12

100*q*(q^60-1)/(q-1)*q^60 + 600*q*(q^60-1)/(q-1) = 42691,95

Die Abweichung hinter dem Komma ist wohl rundungbedingt oder ein Schreibfehler.

Meines Erachtens ist die Lösung falsch, weil beim Sparbuch anders verzinst wird (siehe 1. Ansatz).

Weise deinen Lehrer darauf hin, dass er klar gesagt werden muss, wie verzinst wird.

Es gibt mindestes 3 Verzinsungsarten beim Sparen.

Comments

K= 1203,25*(1,0055-1)/0,005 * 1,0055 + 7219,50*(1,0055-1)/0,005 = 42567,38
Offenbar wird aber anders verzinst, sodass das Ergebnis abweicht.

Ja, das Ergebnis weicht zwar ab, aber nicht so stark.

Du hast dich wohl verrechnet oder dein TR ist kaputt, denn bei deiner Rechnung sollten richtigerweise 42690,44€ herauskommen. ;-)

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Danke, war wohl irgendwo ein Tippfehler drin. :)