Ableitung und das Integral

Question

Aufgabe:

Ableitung von dieser Funktion und die Stammfunktion

Problem/Ansatz:

h(v) = a*v²*e^{-b*v^2} mit a = 4π(v₀\( \sqrt{π} \))^-3 ; b = v₀^-2

Comments

was ist das Maximum von dieser funktion?

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1. Ableitung Null setzen, Satz vom Nullprodukt anwenden

Oswald hat dir die 1. Ableitung schon aufgeschrieben.

Answer 1

Ableitung:

Produktregel:

u= av^2 -> u' = 2av

v= e^(-bv^2) -> v' = -2vb*e^(-bv^2)

...

Stammfunktion:

mit Rechenweg:

https://www.integralrechner.de/

Comments

v= e^(-bv²) -> v' = -2b*e^(-bv²)

Hättest du besser einen Ableitungsrechner empfohlen (von deiner Bezeichnungsweise ganz abgesehen).

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hjKotzi hat den letzten Kotzitest bestanden.

Er ist nun der absolute Nummer 1 als Kotzbrocken.

Answer 2

\(h'(v) = -2av(bv^2-1)\mathrm{e}^{-bv^2}\) bekommt man mittels Produkt- und Kettenregel.

\(H(v) = \frac{a}{4b^{\frac{3}{2}}}\left(\sqrt{\pi}\operatorname{erf}(\sqrt{b}v)-2\sqrt{b}v\mathrm{e}^{-bv^2}\right)\) ich weiß nicht wie mein CAS darauf gekommen ist.

Die Funktion \(\operatorname{erf}\) ist die Fehlerfunktion

        \(\operatorname{erf}(z)\coloneqq\frac{2}{\sqrt\pi}\int\limits_0^z e^{-t^2}\mathrm{d}t\).