Quadratwurzeln vereinfachen

Question

Hallo ich habe diese Aufgaben und bin mir nicht sicher ob meine Lösungen richtig sind.

Vereinfache durch teilweises Wurzelziehen:

√12c²

√x²y

√cd²

√z^5

√25x³

√18ab²

Meine Lösungen:

√12c² = √4c*√3c= 2c*√3c

√x²y =√x*√y = √xy

√cd² = √c*√d =√cd

√25x³ = √5*√x² = 5x*√x²

√18ab²= √9ab* √2b = 3ab*√2b

Answer 1

Hi,

√12c² = √4c*√3c= 2c*√3c

Du kannst nur c^2 aus der Wurzel nehmen. Nicht aber c alleine.

√(12c^2) = √(4c^2)*√3 = 2c√3

√x²y =√x*√y = √xy

Wo ist das Quadrat hin?

√(x^2*y) = √x^2*√y = x*√y

√cd² = √c*√d =√cd

Gleiche Frage

√(cd^2) = √c*√d^2 = d*√c

√25x³ = √5*√x² = 5x*√x²

Du scheinst schon die Wurzel gezogen zu haben schreibst sie aber trotzdem hin?

√(25x^3) = √(25x^2)*√x = 5x*√x

√18ab²= √9ab* √2b=3ab*√2b

Besser so: √(18ab^2) = √(2*9*ab^2) = √(9b^2)*√(2a) = 3b*√(2a)

 

Beachte, dass sich Quadrat und Wurzel gegenseitig aufheben. Du musst dann aber beides auch wegfallen lassen. Nicht mal Wurzel dranlassen und dann wieder weglassen wie Du das gemacht hattest...

 

Grüße

Comments

Danke erstmal. Ich habe hier noch ein paar Aufgaben von denen ich mir noch nicht ganz sicher bin, ob sie richtig sind.

√3a²b^4=√b^4*√3a²=b²*√3a

√10a³b²=√2a2*√5b²=5b*√2a³

√0,81xz³=√0,9xz*√0,9z²=0,3xz*√0,3z

√30/a²=√5a²*√6

√a/49=√7a*√7

√2a²/b²=2a²*b²=√2a*√b

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Das passt leider nicht. Du scheinst das noch nicht ganz verstanden zu haben :/.


Eine Wurzel hebt ein Quadrat auf.

√(a^2) = a

Wenn Du zwei Faktoren unter der Wurzel hast:

√(a^2*b^2) = √(a^2)*√(b^2) = a*b

Oder wenn Du nen anderen Exponenten als 2 hast, dann darauf zurückführen

√(a^3) = √(a^2*a) = √(a^2)*√a = a*√a

Oder

√(a^5) = √(a^2*a^2*a) = a*a*√a = a^2*√a


Probiers nochmals ;).

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Ich habe alles nochmal nachgerechnet komme aber immer auf die gleichen Ergebnisse?!

Sind alle falsch? Könntest Du mir bitte den richtigen Lösungweg erklären?

Bitte schnell.

Zu 1: √3a²b^4=√3a²*√b^4=b²*√3a    Das ist doch richtig.

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Ich bin gleich essen. Danach schaue ich nochmals an und poste wie ich es für richtig halte.

Zu 1: √3a²b⁴=√3a²*√b⁴=b²*√3*a

Unter der Bedingung, dass a nicht mehr unter der Wurzel steht ist es richtig.

Das ist aber auch das einzgie was halbwegs richtig war...alle anderen nicht :/.

In ner halben Stunde mehr ;).

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So, ich schreib Dir einfach wie das aussehen muss. Wenn fragen sind, fragen.

√3a²b⁴=√b⁴*√3a²=ab²*√3

√10a³b²=√(a^2*b^2)*√(10a) = ab√(10a)

√0,81xz³=√(0,9^2*z^2)*√(xz) = 0,9*z*√(xz)

√30/a²=√(1/a^2)*√30 = 1/a*√30

√a/49=√(1/7^2)*√a = 1/7*√a

√2a²/b²=√(a^2/b^2)*√2 = a/b*√2

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Zu Aufgabe 3: Ich bin der Meinung, dass meine Rechnung richtig ist, da die Aufgabenstellungen doch vereinfachen lautet. √0.81xz^3 = √0.9xz^2 * √0.9x= √0.3xz * √0.3x Das ist meine Vereinfachung. Wieso soll die falsch sein? Wo ist die falsch und warum? Bitte um schnelle Antwort muss jetzt gleich schlafen.

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1. ist das nicht ganz klar was in eine Wurzel gehört und was nicht.

2. Hast Du da bsp. mindestens x^2 dabei stehen. Ursprünglich aber nur x

3. Das gleiche bzgl z. Hier hast Du nur z unter der Wurzel, ursprünglich aber z^3.

4. 0,3*0,3 = 0,09 (unter der Wurzel). Wir wollen da aber wieder auf 0,81

5. "Vereinfachen" bedeutet immer soweit wie möglich. Nicht irgendeine Vereinfachung.

 

Es tut mir also leid, aber da ist absolut nichts richtig :/. Ich empfehle hier auf jedenfalls das mit Klassenkameraden (oder vielleicht kann auch jemand in der Familie helfen?) zu besprechen. Da fehlt Dir leider (es ist nicht böse gemeint!) komplett das Verständnis. Über PC ist da nur schwer zu helfen :(.

 

Jetzt schlaf aber erstmal und gehe morgen erneut an die Sache. Am besten mit Beistand :).

 

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Ich hätte noch eine Frage.

Bei der Aufgabe   √cd²=√c*√d²=|d|*√c     beim korrigieren der richtigen Antworten wurde hier |d| (Betrag von d) geschrieben. Wieso muss hier ein Betrag hin und was ist das überhaupt und woher weiß man wo man es anwenden muss.

Genauso in der Aufgabe hier:

√18ab²=√9b²*√2a=3|b|*√2a

Bitte antworte schnell.

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Hi,

Betragstrich zu setzen ist eigentlich wichtig, wird aber oft vernachlässigt :/. Hat folgenden Grund.


Für √(cd²) ist die Wurzel definiert, für d∈ℝ, also auch insbesondere den negativen Teil. Wenn man aber nun die Wurzel zieht, ist das immer positiv. Aus einer Wurzel kann nichts negatives kommen. Folglich muss (falls d negativ ist) der Betrag gezogen werden, damit das ganze auch wirklich positiv ist.


Bsp: d = -3

√d^2 = √(-3)^2 = √9 = 3 = |-3| = |d|


Grüße

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Noch mal zur ersten Aufgabe. Da steht ja |b| und wieso muss c nicht in Betragssteichen geschrieben werden? Weil es schon unter der Wurzel steht?

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Ja, für c hat sich nichts geändert. Dieses muss ohnehin c≥0 sein (der Betrag also unnötig). Da das sonst nicht definiert ist.

Answer 2

Leider nicht so ganz richtig

1. √12c²   = √3*2²c²    = 2c√3

2.              x√y

3.               d√c

4.             z²   √z

5.              5x√x

6.              3b √ 2a