h-Methode für f(x)=2x^3 - 2 mit x0=2

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f(x)= 2x^3 + 2

Berechne mithilfe der h-Methode die Steigung an der Stelle x0=2

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand bitte eine Schritt-für-Schrittlösung notieren??? Danke!

Answer 1

Hallo,

Willkommen in der Mathelounge!

Gegeben ist die Funktion f(x)= 2x³ + 2
Berechne mithilfe der h-Methode die Steigung an der Stelle x₀=2

Die allgemeine Gleichung für die Berechnung der Steigung nach der h-Methode ist$$f'(x_0) = \lim_{h\to 0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}$$Die Funktion lautet$$f(x) = 2x^3-2$$und dann nur noch einsetzen und vereinfachen$$ \begin{aligned} f'(2) &= \lim_{h\to 0}\frac{2(2+h)^3-2-(2\cdot 2^3-2)}{h} \\ &= \lim_{h\to 0}\frac{2(2^3+3\cdot 2^2h+3\cdot 2h^2+h^3)-2-2\cdot 2^3+2}{h} \\ &= \lim_{h\to 0}\frac{2\cdot 2^3+6\cdot 2^2h+6\cdot 2h^2+2h^3-2\cdot 2^3}{h} \\ &= \lim_{h\to 0}\frac{6\cdot 2^2h+6\cdot 2h^2+2h^3}{h} \\ &= \lim_{h\to 0}(6\cdot 2^2+6\cdot 2h+2h^2) \\ &= 6\cdot 2^2 = 24 \\ \end{aligned}$$Gruß Werner

Comments

Vielen Dank, Werner! Du hast mir sehr geholfen!!!

Answer 2

Hallo

schreib den Differenzenquotienten auf, rechne die Klammer 2(x+h)^3 aus,  ziehe alles was geht ab,  dann kürze durch h, schließlich h=0 setzen, da es nur noch im Zähler vorkommt, am Ende x=2 einsetzen und du hast 2*3*2^2=24

Gruß lul