Wie lange dauert es, bis eine bestimmte Masse Plutonium 238 auf ein Viertel (ein Achtel, ein Zehntel) der …

Question

Aufgabe:

Wie lange dauert es, bis eine bestimmte Masse Plutonium 238 auf ein Viertel (ein Achtel, ein Zehntel) der ursprünglichen Masse reduziert ist?

Problem/Ansatz:

Ich verstehe die Aufgabe nicht. Wie kann ich das berechnen?

Comments

Hallo
man muss die Halbwertszeit von Plutonium wissen oder nachschlagen, oder ihr habt das Zerfallsgesetz , oder 2 Messpunkte.
Was ist denn gegeben?
Gruss lul

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Gegeben ist für die Halbwertszeit 86 Jahre.

Danke für die schnelle Hilfe.

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war Antwort jetzt dort

Answer 1

Hallo
dann ist es nach 2*86 y auf 1/4 nach 3*86y auf 1/8 abgesunken
für 1/10 muss man rechnen M(t)=M(0)*(1/2)t/86 dann M(0)/10=M(0)*1/2)t/86
daraus t bestimmen ( durch M0 teilen , dann log)

(Halbwertszeit heiss dass immer nach 86 Jahren noch die Hälfte von dem  dann noch vorhandenen da ist)
lul

Comments

Ich denke, diesem exponentiellen Zerfall fehlt die Exponentialfunktion.

Die Halbwertszeit stimmt auch nicht so genau, aber das ist das Problem des Aufgabenautors. Es ist ein Alphastrahler mit einer Halbwertszeit von etwa 87,7 Jahren.

Answer 2

Die Halbwertszeit beträgt ca. 88 Jahre.

https://www.bfs.de/DE/themen/ion/wirkung/radioaktive-stoffe/plutonium/plutonium_node.html

a)Reduktion auf 1/4 = 25% sind noch übrig.

Es müssen 2 HWZen vergehen = 176 Jahre,

mathematisch:

0,25= 0,5^t/88

ln0,25 = t/88*ln0,5

t= ln0,25/ln0,5 * 88

t= 176

b) auf 1/8 -> 3 HWZen müssen vergehen -> 3*88 =264 Jahre, 1/8 = 1/2*1/2*1/2

c) auf 1/10: Hier muss man rechnen:

1/10=0,1= 0,5^t/88

t= ln0,1/ln0,5* 88

t= 292,3 Jahre

Die allgemeine Zerfallgleichung lautet: f(t) = 0,5^(t/88) bzw. e^(ln(0,5/88)*t) = e^(-0,0078767*t)

Comments

Das 88 steht an einigen Orten, wo es in den Exponenten gehört, nicht im Exponenten.

Answer 3

Zerfall Halbwertzeit 86 Jahre
in 86 Jahren :1/2 der Masse ist nur noch vorhanden
in weiteren 86 Jahren ist nur noch vorhanden
1/2 * 1/2 = 1/4
1/2 * 1/2 * 12 = 1/8

Exponentialgleichung
Z ( t ) = Z0 * 1/2 ^x

In 86 Jahren : x = 1 => 1/2^1 => 1/2
In weiteren 86 Jahren : x = 2 => 1/2^2 = 1/4
In weiteren 86 Jahren : x = 3 => 1/2^3 = 1/8
x = t / 86

Z (t) = Z0 * 1/2 ^( t/86)
Für deine Rechnung Z0 = 1 einsetzen