tan(x) = sin(x)/cos(x) Ableiten soll tan ' (x) = 1/(cos^2 x) geben

Question

könnte mir einer von euch die Ableitung von tan(x) = sin(x)/cos(x) aufzuschreiben die Lösung habe ich bereits, jedoch weiß ich nicht, wie ich den Lösungsweg herausfinden soll.

Ich soll lim nicht benutzen oder erst, wenn ich weiß, wie ich es so mache.

Es wäre echt hilfreich, wenn mir jemand die Zwischenschritte von I Wir sollen am besten die Quotientenregel anwenden

tan(x) = sin(x)/cos(x) zu

tan ' (x) = 1/ cos^2 x

 

Answer 1

tan(x) = sin(x)/cos(x)

tan' (x) = ((cos x * cos x - sin x * (-sin x))/ (cos(x))^2        Quotientenregel

= ((cos x * cos x + sin x * (sin x))/ (cos(x))^2

= (cos^2 x  + sin^2 x )/ (cos(x))^2

= 1 / (cos(x))^2

tan ' (x) = 1/ cos² x

Mehr Zwischenschritte geht fast nicht ;)

Comments

Schonmal vielen Dank für deine Mühe, aber wie kommst du von

= (cos2 x  + sin2 x )/ (cos(x))2

auf

= 1 / (cos(x))2


Ich weiß nicht, wie ich das Kurzen soll.

Sonst verstehe ich alles Danke nochmal :D

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cos^2 x  + sin^2 x =1 ist der trigonometrische Pythagoras am Einheitskreis.

Ich vermute, dass das erste Video hier: https://www.matheretter.de/wiki/einheitskreis

das bereits erklärt.